"미분방정식"의 두 판 사이의 차이

2010년 1월 1일 (금) 21:29 판

다음 형태로 주어지는 미분방정식을 이계선형미분방정식이라 함
\(\frac{d^2y}{dt^2}+p(t)\frac{dy}{dt}+q(t)y=g(t)\)
상수계수 이계 선형미분방정식
\(ay''+by'+cy=0\)
초기하 미분방정식(Hypergeometric differential equations)
\(z(1-z)\frac{d^2w}{dz^2}+(c-(a+b+1)z)\frac{dw}{dz}-abw = 0\)
에르미트 다항식(Hermite polynomials)
\(y''-2xy'+\lambda y=0\)
르장드르 다항식
\((1-x^2)y''-2xy'+\lambda(\lambda+1) y=0\)
체비셰프 다항식
\((1-x^2)y''-xy'+\lambda^2 y=0\)
라게르 미분방정식
\(xy''+(1-x)y'+\lambda y=0\)

[[스텀-리우빌 이론|]]

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 *  다음 형태로 주어지는 미분방정식을 이계선형미분방정식이라 함<br><math>\frac{d^2y}{dt^2}+p(t)\frac{dy}{dt}+q(t)y=g(t)</math><br>
 * [[상수계수 이계 선형미분방정식]]<br><math>ay''+by'+cy=0</math><br>
 * [[초기하 미분방정식(Hypergeometric differential equations)]]<br><math>z(1-z)\frac{d^2w}{dz^2}+(c-(a+b+1)z)\frac{dw}{dz}-abw = 0</math><br>
+* [[에르미트 다항식(Hermite polynomials)]]<br><math>y''-2xy'+\lambda y=0</math><br>
+* [[르장드르 다항식]]<br><math>(1-x^2)y''-2xy'+\lambda(\lambda+1) y=0</math><br>
+* [[체비셰프 다항식]]<br><math>(1-x^2)y''-xy'+\lambda^2 y=0</math><br>
+*  라게르 미분방정식<br><math>xy''+(1-x)y'+\lambda y=0</math><br>
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 [[스텀-리우빌 이론|]]
+<h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">이계 비선형 미분방저식</h5>
+* [[팽르베 미분방정식(Painlevé Equations)|팽르베 미분방정식]]<br>