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==꼭지점이 주어진 다각형의 넓이== | ==꼭지점이 주어진 다각형의 넓이== | ||
| − | * 평면위의 점 | + | * 평면위의 점 <math>P_i=(x_i,y_i), i=0,1,\cdots, n-1</math>을 꼭지점으로 갖는 n-각형 <math>\overline{P_0P_1\cdots P_{n-1}}</math>의 넓이 <math>A</math>는 다음으로 주어진다 :<math>A=\frac{1}{2}\sum_{i=0}^{n-1}x_iy_{i+1}-y_ix_{i+1}</math> 이 때, <math>(x_{n},y_{n})=(x_{0},y_{0}).</math> 이다 |
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==관련논문== | ==관련논문== | ||
| − | * [http://www.jstor.org/stable/2689760 Connectivity and Smoke-Rings: Green's Second Identity in Its First Fifty Years] | + | * [http://www.jstor.org/stable/2689760 Connectivity and Smoke-Rings: Green's Second Identity in Its First Fifty Years] |
** Thomas Archibald, , Math. Mag. 62 (1989), 219-232 | ** Thomas Archibald, , Math. Mag. 62 (1989), 219-232 | ||
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= | * http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= | ||
2020년 11월 16일 (월) 03:57 판
개요
- 스토크스 정리의 특수한 경우\[\iint_{D} \left(\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y}\right)\, {d}A=\oint_{\partial D} (P\, {d}x + Q\, {d}y)\]
폐곡선에 둘러싸인 영역의 넓이
- 폐곡선 C에 둘러싸인 영역의 넓이는 다음 공식으로 주어진다 \[A=\oint_{C} x dy = \oint_{C} - y dx =\frac{1}{2}\oint_{C} x dy-y dx\]
증명
면적은 \(A= \iint_{D} 1 \, {d}A\)으로 주어지므로, 그린 정리를 이용하여 다음 각각의 경우 \(P,Q\) 가 \(\left(\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y}\right)=1\)을 만족함을 보이면 된다.
- \(P=0,Q=x\)
- \(P=-y,Q=0\)
- \(P=-y/2,Q=x/2\)
꼭지점이 주어진 다각형의 넓이
- 평면위의 점 \(P_i=(x_i,y_i), i=0,1,\cdots, n-1\)을 꼭지점으로 갖는 n-각형 \(\overline{P_0P_1\cdots P_{n-1}}\)의 넓이 \(A\)는 다음으로 주어진다 \[A=\frac{1}{2}\sum_{i=0}^{n-1}x_iy_{i+1}-y_ix_{i+1}\] 이 때, \((x_{n},y_{n})=(x_{0},y_{0}).\) 이다
역사
메모
매스매티카 파일 및 계산 리소스
관련된 항목들
사전 형태의 자료
관련논문
- Connectivity and Smoke-Rings: Green's Second Identity in Its First Fifty Years
- Thomas Archibald, , Math. Mag. 62 (1989), 219-232
- http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
- http://www.ams.org/mathscinet
- http://dx.doi.org/