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2012년 11월 2일 (금) 07:09 판
개요
- 스토크스 정리의 특수한 경우
\(\iint_{D} \left(\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y}\right)\, {d}A=\oint_{\partial D} (P\, {d}x + Q\, {d}y)\)
폐곡선에 둘러싸인 영역의 넓이
- 폐곡선 C에 둘러싸인 영역의 넓이는 다음 공식으로 주어진다 \[A=\oint_{C} x dy = \oint_{C} - y dx =\frac{1}{2}\oint_{C} x dy-y dx\]
증명
면적은 \(A= \iint_{D} 1 \, {d}A\)으로 주어지므로, 그린 정리를 이용하여 다음 각각의 경우 \(P,Q\) 가 \(\left(\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y}\right)=1\)을 만족함을 보이면 된다.
- \(P=0,Q=x\)
- \(P=-y,Q=0\)
- \(P=-y/2,Q=x/2\)
역사
메모
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사전 형태의 자료
관련논문
- Connectivity and Smoke-Rings: Green's Second Identity in Its First Fifty Years
- Thomas Archibald, , Math. Mag. 62 (1989), 219-232
- http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
- http://www.ams.org/mathscinet
- http://dx.doi.org/