"미분방정식"의 두 판 사이의 차이
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* 함수를 계수로 하여 미지수가 되는 일변수 함수와 고계도함수 사이에 만족되는 방정식을 말함 | * 함수를 계수로 하여 미지수가 되는 일변수 함수와 고계도함수 사이에 만족되는 방정식을 말함 | ||
* 학부과정에서는 [[상미분방정식]] 과목과 [[편미분방정식]]이 있음 | * 학부과정에서는 [[상미분방정식]] 과목과 [[편미분방정식]]이 있음 | ||
| − | * 미분방정식의 해를 적당한 클래스의 함수(가령 초등함수, 초등함수의 적분) 들을 이용하여 표현하는 문제 | + | * 미분방정식의 해를 적당한 클래스의 함수(가령 초등함수, 초등함수의 적분) 들을 이용하여 표현하는 문제(solvability, integrability, quadrature) |
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* [[상수계수 이계 선형미분방정식]]<br><math>ay''+by'+cy=0</math><br> | * [[상수계수 이계 선형미분방정식]]<br><math>ay''+by'+cy=0</math><br> | ||
* [[베셀 미분방정식]]<br><math>x^2 \frac{d^2 y}{dx^2} + x \frac{dy}{dx} + (x^2 - \alpha^2)y = 0</math><br> | * [[베셀 미분방정식]]<br><math>x^2 \frac{d^2 y}{dx^2} + x \frac{dy}{dx} + (x^2 - \alpha^2)y = 0</math><br> | ||
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* [[체비셰프 다항식]]<br><math>(1-x^2)y''-xy'+\lambda^2 y=0</math><br> | * [[체비셰프 다항식]]<br><math>(1-x^2)y''-xy'+\lambda^2 y=0</math><br> | ||
* 라게르 미분방정식<br><math>xy''+(1-x)y'+\lambda y=0</math><br> | * 라게르 미분방정식<br><math>xy''+(1-x)y'+\lambda y=0</math><br> | ||
| − | * | + | * [[오일러 미분방정식]]<br><math>x^2\frac{d^2y}{dx^2}+\alpha x\frac{dy}{dx}+\beta y=0</math><br> |
* [[초기하 미분방정식(Hypergeometric differential equations)]]<br><math>z(1-z)\frac{d^2w}{dz^2}+(c-(a+b+1)z)\frac{dw}{dz}-abw = 0</math><br> | * [[초기하 미분방정식(Hypergeometric differential equations)]]<br><math>z(1-z)\frac{d^2w}{dz^2}+(c-(a+b+1)z)\frac{dw}{dz}-abw = 0</math><br> | ||
2010년 1월 5일 (화) 03:41 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
- 미분방정식은 자연현상을 기술하는 수학적인 언어
- 함수를 계수로 하여 미지수가 되는 일변수 함수와 고계도함수 사이에 만족되는 방정식을 말함
- 학부과정에서는 상미분방정식 과목과 편미분방정식이 있음
- 미분방정식의 해를 적당한 클래스의 함수(가령 초등함수, 초등함수의 적분) 들을 이용하여 표현하는 문제(solvability, integrability, quadrature)
일계 미분방정식
- 일계선형미분방정식
\(\frac{dy}{dt}+a(t)y=b(t)\) - 완전미분방정식
\(M_y=N_x\)를 만족시키는 \(M(x, y)\, dx + N(x, y)\, dy = 0\) 꼴의 미분방정식 - 리카티 미분방정식
\(y' = A(x)+ B(x)y + C(x)y^2, A(x)\neq 0, C(x)\neq 0\) - 베르누이 미분방정식
\(y'+ P(x)y = Q(x)y^n\)
이계 선형미분방정식
- 다음 형태로 주어지는 미분방정식을 이계선형미분방정식이라 함
\(\frac{d^2y}{dx2}+p(x)\frac{dy}{dx}+q(x)y=g(x)\) - 상수계수 이계 선형미분방정식
\(ay''+by'+cy=0\) - 베셀 미분방정식
\(x^2 \frac{d^2 y}{dx^2} + x \frac{dy}{dx} + (x^2 - \alpha^2)y = 0\) - 에르미트 다항식(Hermite polynomials)
\(y''-2xy'+\lambda y=0\) - 르장드르 다항식
\((1-x^2)y''-2xy'+\lambda(\lambda+1) y=0\) - 체비셰프 다항식
\((1-x^2)y''-xy'+\lambda^2 y=0\) - 라게르 미분방정식
\(xy''+(1-x)y'+\lambda y=0\) - 오일러 미분방정식
\(x^2\frac{d^2y}{dx^2}+\alpha x\frac{dy}{dx}+\beta y=0\) - 초기하 미분방정식(Hypergeometric differential equations)
\(z(1-z)\frac{d^2w}{dz^2}+(c-(a+b+1)z)\frac{dw}{dz}-abw = 0\)
스텀-리우빌
- 스텀-리우빌 이론 항목에서 자세히 다룸
[[스텀-리우빌 이론|]]
이계 비선형 미분방저식
재미있는 사실
역사
메모
- 미분방정식의 특이점 분류
- solution by quadrature
- qualitative study
관련된 항목들
수학용어번역
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/상미분_방정식
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/differential_equation
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관련논문
- What It Means to Understand a Differential Equation
- John H. Hubbard, The College Mathematics Journal, Vol. 25, No. 5 (Nov., 1994), pp. 372-384
- Elementary Quadratures of Ordinary Differential Equations
- Li Hong-Xiang, The American Mathematical Monthly, Vol. 89, No. 3 (Mar., 1982), pp. 198-208
- Symmetry and Differential Equations
- J. V. Greenman, The Mathematical Gazette, Vol. 61, No. 418 (Dec., 1977), pp. 279-283
- Anatomy of the Ordinary Differential Equation
- W. T. Reid, The American Mathematical Monthly, Vol. 82, No. 10 (Dec., 1975), pp. 971-984
- T. Craig
- http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=differential+equation
- http://dx.doi.org/
관련도서 및 추천도서
- 도서내검색
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관련링크와 웹페이지
관련기사
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