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2012년 11월 1일 (목) 14:25 판
이 항목의 수학노트 원문주소
개요
- 고등학교 해석기하학의 자연스러운 진화.
- 학부생들은 복소수 계수를 갖는 대수곡선론을 통한 입문이 바람직.
- 따라서 기초적인 리만곡면론을 먼저 공부하는 것이, 기하학적인 이해에 도움이 된다.
- 복소 대수곡선론 ~ 리만곡면론
선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들
- 추상대수학
- 환
- ideals
- 환
- 이차곡선(원뿔곡선)
- 기초적인 리만곡면론
다루는 대상
- 1차원 대수적 다양체
- 쉽게 말해, 2변수 다항식의 해집합으로 정의되는 공간
- 체 F 위에서 정의되는 일변수 대수적 함수들의 체집합 a field of algebraic functions in one variable K defined over a given field F
중요한 개념 및 정리
- categorical equivalence
- 대수곡선의 특이점의 분류
유명한 정리 혹은 생각할만한 문제
다른 과목과의 관련성
관련된 항목들
관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들
- 대수기하학
사전형태의 자료
표준적인 교과서
- William Fulton, Algebraic Curves: An Introduction to Algebraic Geometry
- Gerd Fischer Plane Algebraic Curves (Student Mathematical Library, V. 15) [Paperback]
추천도서 및 보조교재
- Frances Kirwan Complex Algebraic Curves (London Mathematical Society Student Texts)
- Phillip A. Griffiths Introduction to Algebraic Curves
- Robert Bix Conics and Cubics: A Concrete Introduction to Algebraic Curves (Undergraduate Texts in Mathematics)
관련논문
- Keith M. Kendig Algebra, Geometry, and Algebraic Geometry: Some InterconnectionsThe American Mathematical Monthly, Vol. 90, No. 3 (Mar., 1983), pp. 161-174
- Shreeram S. Abhyankar Historical Ramblings in Algebraic Geometry and Related AlgebraThe American Mathematical Monthly, Vol. 83, No. 6 (Jun. - Jul., 1976), pp. 409-448
- J. Dieudonne The Historical Development of Algebraic GeometryThe American Mathematical Monthly, Vol. 79, No. 8 (Oct., 1972), pp. 827-866
- Solomon Lefschetz The Early Development of Algebraic GeometryThe American Mathematical Monthly, Vol. 76, No. 5 (May, 1969), pp. 451-460
- I. G. Bashmakova and E. I. Slavutin Glimpses of Algebraic GeometryThe American Mathematical Monthly, Vol. 104, No. 1 (Jan., 1997), pp. 62-67