"타원곡선 y²=x³-x"의 두 판 사이의 차이

2010년 1월 7일 (목) 07:06 판

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\(E(\mathbb Q)=\{(\infty,\infty), (0,0),(1,0),(-1,0)\} \simeq \frac{\mathbb Z}{2\mathbb Z}\oplus \frac{\mathbb Z}{2\mathbb Z}\)

주기
\(2\omega=4\int_0^1\frac{dx}{\sqrt{1-x^4}}=B(1/2,1/4)=\frac{\Gamma(\frac{1}{2})\Gamma(\frac{1}{4})}{\Gamma(\frac{3}{4})}=\frac{\Gamma(1/4)^2}{\sqrt{2\pi}}=5.24\cdots\)
\(2\int_0^1\frac{dx}{\sqrt{x-x^3}}=B(1/2,1/4)=\frac{\Gamma(\frac{1}{2})\Gamma(\frac{1}{4})}{\Gamma(\frac{3}{4})}=5.24\cdots\)
모듈라 군, j-invariant and the singular moduli 의 special values 부분과 비교

유리수체 위의 해의 개수
\(E(\mathbb{F}_p)=\{(x,y)\in \mathbb{F}_p^2|E: y^2=x^3-x\}\cup \{(\infty,\infty})\}\)
\(M_p=\#E(\mathbb{F}_p)\)
\(a_p=p+1-M_p\)
모듈라 형식
\(f(\tau)={\eta(4\tau)^2\eta(8\tau)^2}=q\prod_{n=1}^{\infty} (1-q^{4n})^2(1-q^{8n})^2=\sum_{n=1}^{\infty}c_nq^n=q - 2 q^{5 }-3q^9+6q^{13}+2q^{17}+\cdots\)
\(\eta(\tau)\)는 데데킨트 에타함수
표
\( \begin{array}{ccc} {p} & {a_p} & {c_p} \\ 2 & 0 & 0 \\ 3 & 0 & 0 \\ 5 & -2 & -2 \\ 7 & 0 & 0 \\ 11 & 0 & 0 \\ 13 & 6 & 6 \\ 17 & 2 & 2 \\ 19 & 0 & 0 \\ 23 & 0 & 0 \\ 29 & -10 & -10 \\ 31 & 0 & 0 \\ 37 & -2 & -2 \\ 41 & 10 & 10 \\ 43 & 0 & 0 \\ 47 & 0 & 0 \\ 53 & 14 & 14 \\ 59 & 0 & 0 \\ 61 & -10 & -10 \\ 67 & 0 & 0 \\ 71 & 0 & 0 \end{array} \)

@@ 8번째 줄: / 8번째 줄: @@
 *  타원곡선 <math>y^2=x^3-x</math>의 예를 통한 여러가지 타원곡선과 관련한 개념의 이해<br>
+<h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">판별식과 </h5>
@@ 44번째 줄: / 50번째 줄: @@
 *  표<br><math> \begin{array}{ccc} {p}  & {a_p} & {c_p} \\  2 & 0 & 0 \\  3 & 0 & 0 \\  5 & -2 & -2 \\  7 & 0 & 0 \\  11 & 0 & 0 \\  13 & 6 & 6 \\  17 & 2 & 2 \\  19 & 0 & 0 \\  23 & 0 & 0 \\  29 & -10 & -10 \\  31 & 0 & 0 \\  37 & -2 & -2 \\  41 & 10 & 10 \\  43 & 0 & 0 \\  47 & 0 & 0 \\  53 & 14 & 14 \\  59 & 0 & 0 \\  61 & -10 & -10 \\  67 & 0 & 0 \\  71 & 0 & 0 \end{array} </math><br>
+* [[타니야마-시무라 추측(정리)]] 항목 참조<br>
-* [[타니야마-시무라 추측(정리)]]<br>