"타원곡선 y²=x³-x"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
| 41번째 줄: | 41번째 줄: | ||
<h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">periods</h5> | <h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">periods</h5> | ||
| − | * 주기<br><math> | + | * <br> 주기<br> <br><math>e_1=1, e_2=0, e_3=-1</math>로 두자<br><math>\omega_1=2\int_{1}^{\infty}\frac{dx}{\sqrt{x^3-x}}=\frac{\Gamma(\frac{1}{2})\Gamma(\frac{1}{4})}{\Gamma(\frac{3}{4})}=5.24\cdots</math><br><math>\omega_2=2i\int_0^1\frac{dx}{\sqrt{x-x^3}}=2i\int_{\infty}^1\frac{-dy}{\sqrt{y^3-y}}=i\omega_{1}</math><br> |
* [[모듈라 군, j-invariant and the singular moduli]] 의 special values 부분과 비교 | * [[모듈라 군, j-invariant and the singular moduli]] 의 special values 부분과 비교 | ||
| + | * | ||
| + | * http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate_1^{infty}+1/sqrt(x^3-x)+dx | ||
| + | * [[#]] | ||
| + | |||
| + | |||
| 128번째 줄: | 133번째 줄: | ||
<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">사전 형태의 자료</h5> | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">사전 형태의 자료</h5> | ||
| + | * <br> | ||
* http://ko.wikipedia.org/wiki/ | * http://ko.wikipedia.org/wiki/ | ||
* http://en.wikipedia.org/wiki/ | * http://en.wikipedia.org/wiki/ | ||
| − | |||
* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions] | * [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions] | ||
* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]<br> | * [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]<br> | ||
2010년 7월 13일 (화) 16:17 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
- 타원곡선 \(y^2=x^3-x\)의 예를 통한 여러가지 타원곡선과 관련한 개념의 이해
판별식과 conductor
- 판별식 \(\Delta=64\)
- conductor \(N=32\)
실수해
[/pages/2061314/attachments/2299029 ]
유리수해
- \(E(\mathbb Q)=\{(\infty,\infty), (0,0),(1,0),(-1,0)\} \simeq \frac{\mathbb Z}{2\mathbb Z}\oplus \frac{\mathbb Z}{2\mathbb Z}\)
- rank 는 0
periods
-
주기
\(e_1=1, e_2=0, e_3=-1\)로 두자
\(\omega_1=2\int_{1}^{\infty}\frac{dx}{\sqrt{x^3-x}}=\frac{\Gamma(\frac{1}{2})\Gamma(\frac{1}{4})}{\Gamma(\frac{3}{4})}=5.24\cdots\)
\(\omega_2=2i\int_0^1\frac{dx}{\sqrt{x-x^3}}=2i\int_{\infty}^1\frac{-dy}{\sqrt{y^3-y}}=i\omega_{1}\) - 모듈라 군, j-invariant and the singular moduli 의 special values 부분과 비교
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate_1^{infty}+1/sqrt(x^3-x)+dx
- #
유한체에서의 해의 개수
- 유한체에서의 해의 개수
\(E(\mathbb{F}_p)=\{(x,y)\in \mathbb{F}_p^2|E: y^2=x^3-x\}\cup \{(\infty,\infty})\}\)
\(M_p=\#E(\mathbb{F}_p)\)
\(a_p=p+1-M_p\) - 아래 표 참조
제타함수
- 대수적다양체의 제타함수 항목 참조
- 로컬제타함수
\(p\neq 2\) 인 경우
\(Z_p(T)=\frac{1-a_pT+pT^2}{(1 - T)(1- pT)}\)
\(p= 2\)인 경우
\(Z_2(T)=\frac{1-a_2T}{(1 - T)(1- 2T)}=\frac{1}{(1 - T)(1- 2T)}\)
모듈라 형식
- 모듈라 형식
\(f(\tau)={\eta(4\tau)^2\eta(8\tau)^2}=q\prod_{n=1}^{\infty} (1-q^{4n})^2(1-q^{8n})^2=\sum_{n=1}^{\infty}c_nq^n=q - 2 q^{5 }-3q^9+6q^{13}+2q^{17}+\cdots\)
\(\eta(\tau)\)는 데데킨트 에타함수 - 표
\( \begin{array}{ccc} {p} & {a_p} & {c_p} \\ 2 & 0 & 0 \\ 3 & 0 & 0 \\ 5 & -2 & -2 \\ 7 & 0 & 0 \\ 11 & 0 & 0 \\ 13 & 6 & 6 \\ 17 & 2 & 2 \\ 19 & 0 & 0 \\ 23 & 0 & 0 \\ 29 & -10 & -10 \\ 31 & 0 & 0 \\ 37 & -2 & -2 \\ 41 & 10 & 10 \\ 43 & 0 & 0 \\ 47 & 0 & 0 \\ 53 & 14 & 14 \\ 59 & 0 & 0 \\ 61 & -10 & -10 \\ 67 & 0 & 0 \\ 71 & 0 & 0 \end{array} \)
- 타니야마-시무라 추측(정리) 항목 참조
재미있는 사실
역사
메모
관련된 항목들
수학용어번역
사전 형태의 자료
-
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관련논문
관련도서 및 추천도서
- 도서내검색
- 도서검색
관련기사
- 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)