"대칭 겹선형 형식과 이차형식"의 두 판 사이의 차이

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** 특별히 유리수체 위에서 정의된 이차형식의 분류문제
 
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*  정수계수 이차형식을 분류함<br>
 
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** positive definite 이차형식의 분류는 매우 어려운 문제
  
 
 
 
 
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<h5>중요한 개념 및 정리</h5>
 
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* 이차형식의 대각화
 
* Witt ring
 
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* Brauer group
 
* Brauer group
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*  실수계수 이차형식의 분류<br>
 
*  실수계수 이차형식의 분류<br>
 
** 실베스터의 intertia 정리
 
** 실베스터의 intertia 정리
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<h5>다른 과목과의 관련성</h5>
 
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* 다변수미적분학
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* 선형대수학
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* 정수론
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* [[초등정수론]]
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* 코딩이론
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<h5>표준적인 교과서</h5>
 
<h5>표준적인 교과서</h5>
  
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* [http://www.amazon.com/Course-Arithmetic-Graduate-Texts-Mathematics/dp/0387900403 A Course in Arithmetic]  챕터<br>
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* [http://www.amazon.com/Course-Arithmetic-Graduate-Texts-Mathematics/dp/0387900403 A Course in Arithmetic]<br>
 
** Jean Pierre Serre<br>
 
** Jean Pierre Serre<br>
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**  유리수체 위에서 정의된 이차형식의 분류와 관련하여 local-global 원리를 증명함<br>
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**  책의 절반은 유리수체 위에서 정의된 이차형식의 분류와 관련하여 local-global 원리를 증명함<br>
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**  Witt ring, Brauer group을 다루지는 않음<br>
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**  나머지 절반은 정수계수 이차형식에 관한 주제를 다룸.<br>
  
 
 
 
 

2008년 10월 28일 (화) 11:40 판

간단한 요약
  • 체 위에서 정의된 이차형식을 분류함
    • 특별히 유리수체 위에서 정의된 이차형식의 분류문제
  • 정수계수 이차형식을 분류함
    • indefinite form의 분류
    • positive definite 이차형식의 분류는 매우 어려운 문제

 

선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들

 

다루는 대상
  • 이차형식

 

중요한 개념 및 정리
  • 이차형식의 대각화
  • Witt ring
  • Brauer group

 

유명한 정리 혹은 재미있는 문제
  • 실수계수 이차형식의 분류
    • 실베스터의 intertia 정리
  • Hermite

 

다른 과목과의 관련성

 

관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들

 

 

표준적인 교과서
  • A Course in Arithmetic
    • Jean Pierre Serre
    • 책의 절반은 유리수체 위에서 정의된 이차형식의 분류와 관련하여 local-global 원리를 증명함
    • 나머지 절반은 정수계수 이차형식에 관한 주제를 다룸.

 

 

추천도서 및 보조교재

 

 

참고할만한 도서 및 자료
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