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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5>
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소==
  
 
* [[리만가설]]
 
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<h5 style="line-height: 3.42em; margin: 0px; font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; background-position: 0px 100%; color: rgb(34, 61, 103); font-size: 1.16em;">개요</h5>
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<h5 style="line-height: 3.42em; margin: 0px; font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; background-position: 0px 100%; color: rgb(34, 61, 103); font-size: 1.16em;">개요==
  
 
*  리만제타함수의 함수방정식은 다음과 같음<br><math>\pi^{-s/2}\ \Gamma\left(\frac{s}{2}\right)\ \zeta(s)=\pi^{-(1-s)/2}\ \Gamma\left(\frac{1-s}{2}\right)\ \zeta(1-s)</math><br>
 
*  리만제타함수의 함수방정식은 다음과 같음<br><math>\pi^{-s/2}\ \Gamma\left(\frac{s}{2}\right)\ \zeta(s)=\pi^{-(1-s)/2}\ \Gamma\left(\frac{1-s}{2}\right)\ \zeta(1-s)</math><br>
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<h5 style="line-height: 2em; margin: 0px;">소수정리</h5>
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*  리만 제타 함수와 소수 계량 함수의 관계<br>
 
*  리만 제타 함수와 소수 계량 함수의 관계<br>
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<h5 style="line-height: 2em; margin: 0px;">비자명해의 수론적 특성</h5>
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*  추측<br>
 
*  추측<br>
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* [[디리클레 L-함수]]<br>
 
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<h5 style="line-height: 2em; margin: 0px;">응용</h5>
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*  Rubinstein-Sarnak 1994<br>
 
*  Rubinstein-Sarnak 1994<br>
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==Spectal theory and RH</h5>
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==Spectal theory and RH==
  
 
* [http://projecteuclid.org/DPubS?verb=Display&version=1.0&service=UI&handle=euclid.dmj/1077311789&page=record The Selberg trace formula and the Riemann zeta function]
 
* [http://projecteuclid.org/DPubS?verb=Display&version=1.0&service=UI&handle=euclid.dmj/1077311789&page=record The Selberg trace formula and the Riemann zeta function]
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==Hilbert-Polya</h5>
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==Hilbert-Polya==
  
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert-P%C3%B3lya_conjecture
 
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==Noncommutatative geometry</h5>
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* Noncommutative Geometry, Quantum Fields, and Motives Alain Connes, Matilde Marcolli
 
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==Random matrices</h5>
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* http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00119410/en/
 
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==Computation of non-trivial zeros</h5>
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==Computation of non-trivial zeros==
  
 
R. P. Brent, “On the zeros of the Riemann zeta function in the critical strip”, Mathematics of Computation<br> 33 (1979), 1361–1372.
 
R. P. Brent, “On the zeros of the Riemann zeta function in the critical strip”, Mathematics of Computation<br> 33 (1979), 1361–1372.
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<h5 style="line-height: 3.42em; margin: 0px; font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; background-position: 0px 100%; color: rgb(34, 61, 103); font-size: 1.16em;">재미있는 사실</h5>
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<h5 style="line-height: 3.42em; margin: 0px; font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; background-position: 0px 100%; color: rgb(34, 61, 103); font-size: 1.16em;">재미있는 사실==
  
 
*  영화속 오류 russell crowe riemann zeta<br>
 
*  영화속 오류 russell crowe riemann zeta<br>
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<h5 style="line-height: 3.42em; margin: 0px; font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; background-position: 0px 100%; color: rgb(34, 61, 103); font-size: 1.16em;">역사</h5>
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<h5 style="line-height: 3.42em; margin: 0px; font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; background-position: 0px 100%; color: rgb(34, 61, 103); font-size: 1.16em;">역사==
  
 
* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
 
* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
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<h5 style="line-height: 3.42em; margin: 0px; font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; background-position: 0px 100%; color: rgb(34, 61, 103); font-size: 1.16em;">관련된 항목들==
  
 
* [[감마함수]]<br>
 
* [[감마함수]]<br>
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<h5 style="line-height: 3.42em; margin: 0px; font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; background-position: 0px 100%; color: rgb(34, 61, 103); font-size: 1.16em;">수학용어번역</h5>
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<h5 style="line-height: 3.42em; margin: 0px; font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; background-position: 0px 100%; color: rgb(34, 61, 103); font-size: 1.16em;">수학용어번역==
  
 
* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
 
* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
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<h5 style="line-height: 3.42em; margin: 0px; font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; background-position: 0px 100%; color: rgb(34, 61, 103); font-size: 1.16em;">사전 형태의 자료</h5>
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<h5 style="line-height: 3.42em; margin: 0px; font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; background-position: 0px 100%; color: rgb(34, 61, 103); font-size: 1.16em;">사전 형태의 자료==
  
 
* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%A6%AC%EB%A7%8C%EA%B0%80%EC%84%A4 http://ko.wikipedia.org/wiki/리만가설]
 
* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%A6%AC%EB%A7%8C%EA%B0%80%EC%84%A4 http://ko.wikipedia.org/wiki/리만가설]
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<h5 style="line-height: 3.42em; margin: 0px; font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; background-position: 0px 100%; color: rgb(34, 61, 103); font-size: 1.16em;">관련논문</h5>
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<h5 style="line-height: 3.42em; margin: 0px; font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; background-position: 0px 100%; color: rgb(34, 61, 103); font-size: 1.16em;">관련논문==
  
 
* [http://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/People/Riemann/Zeta/ Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse] Bernhard Riemann, November 1859
 
* [http://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/People/Riemann/Zeta/ Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse] Bernhard Riemann, November 1859

2012년 11월 1일 (목) 13:48 판

이 항목의 스프링노트 원문주소==    
개요==
  • 리만제타함수의 함수방정식은 다음과 같음
    \(\pi^{-s/2}\ \Gamma\left(\frac{s}{2}\right)\ \zeta(s)=\pi^{-(1-s)/2}\ \Gamma\left(\frac{1-s}{2}\right)\ \zeta(1-s)\)
  • 자명한 해는 \(s=-2,-4,-6\cdots\)
  • 리만제타함수의 자명하지 않은 해(비자명해)는 그 실수부가 \(1/2\) 이라는 추측
   
소수정리==
  • 리만 제타 함수와 소수 계량 함수의 관계
  • "모든 실수 t에 대하여 \(\zeta(1+it)\neq 0 \) 이다" 는 소수정리와 동치명제이다
  • 소수정리
   
비자명해의 수론적 특성==
  • 추측
    • The positive imaginary parts of nontrivial zeros of \(\zeta(s)\) are linearly independent over \(\mathbb{Q}\)
   
일반화된 리만가설==      
응용==
  • Rubinstein-Sarnak 1994
    • how often \pi(x)>Li(x)
  • even(x) : number of natural numbers , even number of prime factors
  • Odd(x) : odd number of prime factors
  • 골드바흐 추측
  • 1923 하디-리틀우드
  • 1937비노그라도프
  • 1997 Deshouillers-Effinger-te Riele-Zinoviev
  • 순환소수에 대한 아틴의 추측
    \(C_{\mathrm{Artin}}=\prod_{q\ \mathrm{prime}} \left(1-\frac{1}{q(q-1)}\right) = 0.3739558136\ldots.\)
  • 1967 Hooley
   

Spectal theory and RH

 

 

Hilbert-Polya

 

 

Noncommutatative geometry

  • Noncommutative Geometry, Quantum Fields, and Motives Alain Connes, Matilde Marcolli
  • Noncommutative Geometry and Number Theory: Where Arithmetic Meets Geometry and Physics (Aspects of Mathematics) Caterina Consani, Matilde Marcolli (Eds.)

 

 

Random matrices

 

 

Computation of non-trivial zeros

R. P. Brent, “On the zeros of the Riemann zeta function in the critical strip”, Mathematics of Computation
33 (1979), 1361–1372.

The Riemann-Siegel Expansion for the Zeta Function: High Orders and Remainders, M. V. Berry

 

http://www.dtc.umn.edu/~odlyzko/doc/arch/fast.zeta.eval.pdf

http://www.mathematik.hu-berlin.de/~gaggle/EVENTS/2006/BRENT60/presentations/Herman%20J.J.%20te%20Riele%20-%20Separation%20of%20the%20complex%20zeros%20of%20the%20Riemann%20zeta%20function.pdf

http://wwwmaths.anu.edu.au/~brent/pd/rpb047.pdf

 

 

재미있는 사실==    
역사==    
관련된 항목들==    
수학용어번역==    
사전 형태의 자료==    
관련논문==