"리치 격자(Leech lattice)"의 두 판 사이의 차이

수학노트
둘러보기로 가기 검색하러 가기
10번째 줄: 10번째 줄:
  
 
* 24차원의 even unimodular lattice 의 하나로 root를 가지지 않는 유일한 격자
 
* 24차원의 even unimodular lattice 의 하나로 root를 가지지 않는 유일한 격자
 +
* 24차원의 [[Kissing number and sphere packings]] 에서 중요한 역할
  
 
 
 
 
19번째 줄: 20번째 줄:
 
* <math>\tilde{G}</math> 를 [24,12,8] [[골레이 코드 (Golay code)]]  라 하자.
 
* <math>\tilde{G}</math> 를 [24,12,8] [[골레이 코드 (Golay code)]]  라 하자.
  
−
<math>\rho : \mathbb{Z}^{24}\to \mathbb{F}_{2}^{24}</math>
+
quotient map <math>\rho : \mathbb{Z}^{24}\to \mathbb{F}_{2}^{24}</math> 으로부터
  
−
<math>\Gamma=\frac{1}{\sqrt{2}}\rho^{-1}(\tilde{G})</math> 는 even unimodular lattice
+
<math>\Gamma=\frac{1}{\sqrt{2}}\rho^{-1}(\tilde{G})</math>  even unimodular lattice 를 얻는다.
  
 
homomorphism <math>\alpha : \Gamma \to \mathbb{F}_{2}</math> 를 <math>\alpha(x)=\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{24} x_i \pmod 2</math> 로 정의하자.
 
homomorphism <math>\alpha : \Gamma \to \mathbb{F}_{2}</math> 를 <math>\alpha(x)=\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{24} x_i \pmod 2</math> 로 정의하자.
69번째 줄: 70번째 줄:
 
<h5>메모</h5>
 
<h5>메모</h5>
  
−
[http://www.maths.qmul.ac.uk/%7Eraw/talks_files/Leech.pdf http://www.maths.qmul.ac.uk/~raw/talks_files/Leech.pdf]
+
* [http://www.maths.qmul.ac.uk/%7Eraw/talks_files/Leech.pdf http://www.maths.qmul.ac.uk/~raw/talks_files/Leech.pdf]
−
 
+
* [http://www.math.lsa.umich.edu/%7Erlg/mathclubtalklattices21oct10d.pdf http://www.math.lsa.umich.edu/~rlg/mathclubtalklattices21oct10d.pdf]
−
[http://www.math.lsa.umich.edu/%7Erlg/mathclubtalklattices21oct10d.pdf http://www.math.lsa.umich.edu/~rlg/mathclubtalklattices21oct10d.pdf]
 
−
 
 
−
http://en.wikipedia.org/wiki/Leech_lattice
 
−
 
 
−
http://en.wikipedia.org/wiki/II25,1
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
 
* Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
 
* Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
  
86번째 줄: 79번째 줄:
  
 
<h5>관련된 항목들</h5>
 
<h5>관련된 항목들</h5>
 +
 +
* [[Kissing number and sphere packings]]
  
 
 
 
 
122번째 줄: 117번째 줄:
  
 
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 +
* http://en.wikipedia.org/wiki/Leech_lattice
 +
* http://en.wikipedia.org/wiki/II25,1<br>
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/
 
* [http://eom.springer.de/default.htm The Online Encyclopaedia of Mathematics]
 
* [http://eom.springer.de/default.htm The Online Encyclopaedia of Mathematics]

2012년 6월 14일 (목) 17:07 판

이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

개요

 

 

구성

quotient map \(\rho : \mathbb{Z}^{24}\to \mathbb{F}_{2}^{24}\) 으로부터

\(\Gamma=\frac{1}{\sqrt{2}}\rho^{-1}(\tilde{G})\)  even unimodular lattice 를 얻는다.

homomorphism \(\alpha : \Gamma \to \mathbb{F}_{2}\) 를 \(\alpha(x)=\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{24} x_i \pmod 2\) 로 정의하자.

\(A=\alpha^{-1}(0)\) , \(N=\alpha^{-1}(1)\)  로 두면 \(\Gamma=A\cup N\)이다.

리치격자는

\(\Lambda_{24}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(A\cup (\frac{\mathbf{1}}{2}+N)\right)\)

로 쓸 수 있다.

 

norm 4 벡터
  • 196560개의 norm 4벡터를 세 가지 타입으로 나눌 수 있다.
  • \((\pm1)^8 0^{16}\)   97152개
  • \((\pm2)^2 0^{22}\) 1104개
  • \((\pm\frac{1}{2})^{23} (\pm \frac{3}{2})^{1}\) 98304개

 

 

세타함수

 

 

역사

 

 

 

메모

 

 

관련된 항목들

 

 

수학용어번역

 

 

매스매티카 파일 및 계산 리소스

 

 

사전 형태의 자료

 

 

리뷰논문, 에세이, 강의노트

 

 

 

관련논문

 

 

관련도서
원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=리치_격자(Leech_lattice)&oldid=9149"