"리치 격자(Leech lattice)"의 두 판 사이의 차이

2012년 8월 25일 (토) 15:07 판

quotient map \(\rho : \mathbb{Z}^{24}\to \mathbb{F}_{2}^{24}\) 으로부터

\(\Gamma=\frac{1}{\sqrt{2}}\rho^{-1}(\tilde{G})\) even unimodular lattice 를 얻는다.

homomorphism \(\alpha : \Gamma \to \mathbb{F}_{2}\) 를 \(\alpha(x)=\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{24} x_i \pmod 2\) 로 정의하자.

\(A=\alpha^{-1}(0)\) , \(N=\alpha^{-1}(1)\) 로 두면 \(\Gamma=A\cup N\)이다.

리치격자는

\(\Lambda_{24}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(A\cup (\frac{\mathbf{1}}{2}+N)\right)\)

로 쓸 수 있다.

아이젠슈타인 급수(Eisenstein series)
판별식 (discriminant) 함수
\(\theta_{\Lambda_{24}}=E_{4}^3-720\Delta=1+196560 q^2+16773120 q^3+398034000 q^4+4629381120 q^5+\cdots\)

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 <h5>메모</h5>
-* <math>\Lambda_{24}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(A\cup (\frac{\mathbf{1}}{2}+N)\right)</math><br>
+* <math>\Lambda_{24}\oplus U</math> : unimodular hyperbolic lattice<br>
+**  automorphism group - Conway's computation<br>
 * [http://www.maths.qmul.ac.uk/%7Eraw/talks_files/Leech.pdf http://www.maths.qmul.ac.uk/~raw/talks_files/Leech.pdf]
 * [http://www.math.lsa.umich.edu/%7Erlg/mathclubtalklattices21oct10d.pdf http://www.math.lsa.umich.edu/~rlg/mathclubtalklattices21oct10d.pdf]