"리치 격자(Leech lattice)"의 두 판 사이의 차이
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* <math>\tilde{G}</math> 를 [24,12,8] [[골레이 코드 (Golay code)]] 라 하자. | * <math>\tilde{G}</math> 를 [24,12,8] [[골레이 코드 (Golay code)]] 라 하자. | ||
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* 196560개의 norm 4벡터를 세 가지 타입으로 나눌 수 있다. | * 196560개의 norm 4벡터를 세 가지 타입으로 나눌 수 있다. | ||
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* <math>\Lambda_{24}\oplus U</math> : unimodular hyperbolic lattice<br> | * <math>\Lambda_{24}\oplus U</math> : unimodular hyperbolic lattice<br> | ||
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* [[Kissing number and sphere packings]] | * [[Kissing number and sphere packings]] | ||
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/ | * http://ko.wikipedia.org/wiki/ | ||
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| − | + | ==관련논문</h5> | |
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= | * http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= | ||
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| − | + | ==관련도서</h5> | |
* 도서내검색<br> | * 도서내검색<br> | ||
** http://books.google.com/books?q= | ** http://books.google.com/books?q= | ||
** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query= | ** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query= | ||
2012년 10월 31일 (수) 15:59 판
이 항목의 수학노트 원문주소
==개요
- 24차원의 even unimodular lattice 의 하나로 root를 가지지 않는 유일한 격자
- 24차원의 Kissing number and sphere packings 에서 중요한 역할
==구성
- \(\tilde{G}\) 를 [24,12,8] 골레이 코드 (Golay code) 라 하자.
quotient map \(\rho : \mathbb{Z}^{24}\to \mathbb{F}_{2}^{24}\) 으로부터
\(\Gamma=\frac{1}{\sqrt{2}}\rho^{-1}(\tilde{G})\) even unimodular lattice 를 얻는다.
homomorphism \(\alpha : \Gamma \to \mathbb{F}_{2}\) 를 \(\alpha(x)=\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{24} x_i \pmod 2\) 로 정의하자.
\(A=\alpha^{-1}(0)\) , \(N=\alpha^{-1}(1)\) 로 두면 \(\Gamma=A\cup N\)이다.
리치격자는
\(\Lambda_{24}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(A\cup (\frac{\mathbf{1}}{2}+N)\right)\)
로 쓸 수 있다.
==norm 4 벡터
- 196560개의 norm 4벡터를 세 가지 타입으로 나눌 수 있다.
- \((\pm1)^8 0^{16}\) 97152개
- \((\pm2)^2 0^{22}\) 1104개
- \((\pm\frac{1}{2})^{23} (\pm \frac{3}{2})^{1}\) 98304개
==세타함수
- 아이젠슈타인 급수(Eisenstein series)
- 판별식 (discriminant) 함수
- \(\theta_{\Lambda_{24}}=E_{4}^3-720\Delta=1+196560 q^2+16773120 q^3+398034000 q^4+4629381120 q^5+\cdots\)
==역사
==메모
- \(\Lambda_{24}\oplus U\) : unimodular hyperbolic lattice
- automorphism group - Conway's computation
- automorphism group - Conway's computation
- http://www.maths.qmul.ac.uk/~raw/talks_files/Leech.pdf
- http://www.math.lsa.umich.edu/~rlg/mathclubtalklattices21oct10d.pdf
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
==관련된 항목들
수학용어번역
- 단어사전
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
- 대한수학회 수학 학술 용어집
- 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표
- 남·북한수학용어비교
- 대한수학회 수학용어한글화 게시판
==매스매티카 파일 및 계산 리소스
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=leech+lattice
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
- 매스매티카 파일 목록
==사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Leech_lattice
- http://en.wikipedia.org/wiki/II25,1
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- The Online Encyclopaedia of Mathematics
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The World of Mathematical Equations
==리뷰논문, 에세이, 강의노트
==관련논문
==관련도서