리카티 미분방정식

수학노트
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개요

  • \(y' = A(x)+ B(x)y + C(x)y^2, A(x)\neq 0, C(x)\neq 0\) 형태의 미분방정식
  • 다음의 특수한 경우\[y' = ax^n+ by^2\]
  • 가장 간단한 비선형 미분방정식의 하나


다른 미분방정식과의 관계


이계 선형 미분방정식

  • $C(x)=1$인 경우, 즉 미분방정식이 $y' = y^2-a(x)y + b(x)$ 꼴로 주어진 경우
  • $y(x)=-\frac{w'(x)}{w(x)}$라 두면, $w$에 대한 다음 방정식을 얻는다

$$ w''(x)+a(x)w(x) + b(x)=0 $$

 

메모

 


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