"반데몬드 행렬과 행렬식"의 두 판 사이의 차이

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* 다음과 같은 행렬을 반데몬드 행렬이라 한다 :<math>\begin{bmatrix} 1 & \alpha_1 & \alpha_1^2 & \dots & \alpha_1^{n-1}\\ 1 & \alpha_2 & \alpha_2^2 & \dots & \alpha_2^{n-1}\\ 1 & \alpha_3 & \alpha_3^2 & \dots & \alpha_3^{n-1}\\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots &\vdots \\ 1 & \alpha_m & \alpha_m^2 & \dots & \alpha_m^{n-1}\\\end{bmatrix}</math>
 
 
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* 자연수의 분할 <math>\lambda : \lambda_{1}\geq \cdots \geq \lambda_{n}\geq 0</math> 에 대하여 행렬 <math>\left(x_j^{\lambda _i+n-i}\right)_{1\le i,j\le n}</math> 의 행렬식은 교대다항식이다.
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* $n=3$ 의 경우 $$\left(
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* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=vandermonde+determinant
 
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==수학용어번역==
 
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*{{forvo|url=vandermonde}}
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* 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
 
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* 발음사전 http://www.forvo.com/search/vandermonde
 
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* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
 
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** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=vandermonde
 
−
* [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교]
 
−
* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
 
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* https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxMGI5NDYxMDYtZjFhMy00OWRhLWEyYzUtNWQ4ZjcxYTA0ODFj&sort=name&layout=list&num=50
 
* https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxMGI5NDYxMDYtZjFhMy00OWRhLWEyYzUtNWQ4ZjcxYTA0ODFj&sort=name&layout=list&num=50
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* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
 
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* http://functions.wolfram.com/
 
−
* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
 
−
* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]
 
−
* [http://numbers.computation.free.fr/Constants/constants.html Numbers, constants and computation]
 
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* [[매스매티카 파일 목록]]
 
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Vandermonde_matrix
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Vandermonde_matrix
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==관련논문==
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* Yaacov, Itaï Ben. 2014. “A Multivariate Version of the Vandermonde Determinant Identity.” arXiv:1405.0993 [math], May. http://arxiv.org/abs/1405.0993.
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[[분류:선형대수학]]
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[[분류:대칭다항식]]
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[[분류:행렬식]]
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==메타데이터==
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===위키데이터===
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* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q579544 Q579544]
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===Spacy 패턴 목록===
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* [{'LOWER': 'vandermonde'}, {'LEMMA': 'matrix'}]
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* [{'LOWER': 'vandermonde'}, {'LOWER': "'s"}, {'LEMMA': 'matrix'}]

2021년 2월 17일 (수) 05:44 기준 최신판

개요

  • 다음과 같은 행렬을 반데몬드 행렬 (Vandermonde matrix)이라 한다 \[\begin{bmatrix} 1 & \alpha_1 & \alpha_1^2 & \dots & \alpha_1^{n-1}\\ 1 & \alpha_2 & \alpha_2^2 & \dots & \alpha_2^{n-1}\\ 1 & \alpha_3 & \alpha_3^2 & \dots & \alpha_3^{n-1}\\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots &\vdots \\ 1 & \alpha_m & \alpha_m^2 & \dots & \alpha_m^{n-1}\\\end{bmatrix}\]
  • 행렬식은 다음과 같이 주어진다 \[\prod_{1\le i<j\le n} (\alpha_j-\alpha_i)\]
  • 행렬식은 교대다항식(alternating polynomial)이다

분할을 통한 일반화

  • 교대다항식(alternating polynomial)에서 가져옴
  • 자연수의 분할 \(\lambda : \lambda_{1}\geq \cdots \geq \lambda_{n}\geq 0\) 에 대하여 행렬 \(\left(x_j^{\lambda _i+n-i}\right)_{1\le i,j\le n}\) 의 행렬식은 교대다항식이다.
  • \(\lambda : \lambda_{1}=\cdots = \lambda_{n}= 0\)인 경우, 반데몬드 행렬이 된다
  • \(n=3\) 의 경우 \[\left( \begin{array}{ccc} x_1^{\lambda _1+2} & x_2^{\lambda _1+2} & x_3^{\lambda _1+2} \\ x_1^{\lambda _2+1} & x_2^{\lambda _2+1} & x_3^{\lambda _2+1} \\ x_1^{\lambda _3} & x_2^{\lambda _3} & x_3^{\lambda _3} \end{array} \right)\]
  • \(n=4\)의 경우 \[\left( \begin{array}{cccc} x_1^{\lambda _1+3} & x_2^{\lambda _1+3} & x_3^{\lambda _1+3} & x_4^{\lambda _1+3} \\ x_1^{\lambda _2+2} & x_2^{\lambda _2+2} & x_3^{\lambda _2+2} & x_4^{\lambda _2+2} \\ x_1^{\lambda _3+1} & x_2^{\lambda _3+1} & x_3^{\lambda _3+1} & x_4^{\lambda _3+1} \\ x_1^{\lambda _4} & x_2^{\lambda _4} & x_3^{\lambda _4} & x_4^{\lambda _4} \end{array} \right)\]


역사



메모



관련된 항목들



수학용어번역



매스매티카 파일 및 계산 리소스



사전 형태의 자료


관련논문

  • Yaacov, Itaï Ben. 2014. “A Multivariate Version of the Vandermonde Determinant Identity.” arXiv:1405.0993 [math], May. http://arxiv.org/abs/1405.0993.

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'vandermonde'}, {'LEMMA': 'matrix'}]
  • [{'LOWER': 'vandermonde'}, {'LOWER': "'s"}, {'LEMMA': 'matrix'}]
원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=반데몬드_행렬과_행렬식&oldid=52303"