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* <math>\lambda : \lambda_{1}=\cdots = \lambda_{n}= 0</math>인 경우, 반데몬드 행렬이 된다 | * <math>\lambda : \lambda_{1}=\cdots = \lambda_{n}= 0</math>인 경우, 반데몬드 행렬이 된다 | ||
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| + | * ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q579544 Q579544] | ||
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| + | * [{'LOWER': 'vandermonde'}, {'LEMMA': 'matrix'}] | ||
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2021년 2월 17일 (수) 05:44 기준 최신판
개요
- 다음과 같은 행렬을 반데몬드 행렬 (Vandermonde matrix)이라 한다 \[\begin{bmatrix} 1 & \alpha_1 & \alpha_1^2 & \dots & \alpha_1^{n-1}\\ 1 & \alpha_2 & \alpha_2^2 & \dots & \alpha_2^{n-1}\\ 1 & \alpha_3 & \alpha_3^2 & \dots & \alpha_3^{n-1}\\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots &\vdots \\ 1 & \alpha_m & \alpha_m^2 & \dots & \alpha_m^{n-1}\\\end{bmatrix}\]
- 행렬식은 다음과 같이 주어진다 \[\prod_{1\le i<j\le n} (\alpha_j-\alpha_i)\]
- 행렬식은 교대다항식(alternating polynomial)이다
분할을 통한 일반화
- 교대다항식(alternating polynomial)에서 가져옴
- 자연수의 분할 \(\lambda : \lambda_{1}\geq \cdots \geq \lambda_{n}\geq 0\) 에 대하여 행렬 \(\left(x_j^{\lambda _i+n-i}\right)_{1\le i,j\le n}\) 의 행렬식은 교대다항식이다.
- \(\lambda : \lambda_{1}=\cdots = \lambda_{n}= 0\)인 경우, 반데몬드 행렬이 된다
- \(n=3\) 의 경우 \[\left( \begin{array}{ccc} x_1^{\lambda _1+2} & x_2^{\lambda _1+2} & x_3^{\lambda _1+2} \\ x_1^{\lambda _2+1} & x_2^{\lambda _2+1} & x_3^{\lambda _2+1} \\ x_1^{\lambda _3} & x_2^{\lambda _3} & x_3^{\lambda _3} \end{array} \right)\]
- \(n=4\)의 경우 \[\left( \begin{array}{cccc} x_1^{\lambda _1+3} & x_2^{\lambda _1+3} & x_3^{\lambda _1+3} & x_4^{\lambda _1+3} \\ x_1^{\lambda _2+2} & x_2^{\lambda _2+2} & x_3^{\lambda _2+2} & x_4^{\lambda _2+2} \\ x_1^{\lambda _3+1} & x_2^{\lambda _3+1} & x_3^{\lambda _3+1} & x_4^{\lambda _3+1} \\ x_1^{\lambda _4} & x_2^{\lambda _4} & x_3^{\lambda _4} & x_4^{\lambda _4} \end{array} \right)\]
역사
메모
관련된 항목들
수학용어번역
- vandermonde - 발음사전 Forvo
매스매티카 파일 및 계산 리소스
사전 형태의 자료
관련논문
- Yaacov, Itaï Ben. 2014. “A Multivariate Version of the Vandermonde Determinant Identity.” arXiv:1405.0993 [math], May. http://arxiv.org/abs/1405.0993.
메타데이터
위키데이터
- ID : Q579544
Spacy 패턴 목록
- [{'LOWER': 'vandermonde'}, {'LEMMA': 'matrix'}]
- [{'LOWER': 'vandermonde'}, {'LOWER': "'s"}, {'LEMMA': 'matrix'}]