"오일러(1707-1783)"의 두 판 사이의 차이

2012년 8월 26일 (일) 05:30 판

\(\zeta(2)=\sum_{1}^{\infty}\frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6}\)

분할수에 대한 연구
\(\sum_{n=0}^\infty p(n)q^n = \prod_{n=1}^\infty \frac {1}{1-q^n} \right = \prod_{n=1}^\infty (1-q^n)^{-1} =\sum_{n\geq 0}\frac{q^n}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)}\)
오일러의 오각수정리(pentagonal number theorem)
\(\prod_{n=1}^\infty (1-x^n)=\sum_{k=-\infty}^\infty(-1)^kx^{k(3k-1)/2}\)
q-초기하급수(q-hypergeometric series)의 오일러곱
\(\prod_{n=0}^{\infty}(1+zq^n)=\sum_{n\geq 0}\frac{q^{n(n-1)/2}}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)} z^n\)
\(\prod_{n=0}^{\infty}\frac{1}{1-zq^n}=\sum_{n\geq 0}\frac{1}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)} z^n\)

타원적분의 덧셈공식
\(p(x)=1+mx^2+nx^4\)일 때,
\(\int_0^x{\frac{1}{\sqrt{p(x)}}}dx+\int_0^y{\frac{1}{\sqrt{p(x)}}}dx = \int_0^{B(x,y)}{\frac{1}{\sqrt{p(x)}}}dx\)
여기서 \(B(x,y)=\frac{x\sqrt{p(y)}+y\sqrt{p(x)}}{1-nx^2y^2}\)

[/pages/4650555/attachments/2578089 500px-DDR-Briefmarke_Akademie_1950_1_Pf.JPG]

[/pages/4650555/attachments/2578075 euler.jpg]

German Democratic Republic 1983

@@ 142번째 줄: / 142번째 줄: @@
 <h5>관련논문</h5>
-* [http://www.math.lsa.umich.edu/%7Ekrasny/math156_Euler-Kline.pdf http://www.math.lsa.umich.edu/~krasny/math156_Euler-Kline.pdf]
+* Morris Kline, [http://www.jstor.org/sici?sici=0025-570X%28198311%2956%3A5%3C307%3AEAIS%3E2.0.CO%3B2-M Euler and Infinite Series] Mathematics Magazine, Vol. 56, No. 5. (Nov., 1983), pp. 307-314.
 * Bull. Amer. Math. Soc. 44 (2007) 오일러 특집판
 * [http://www.ams.org/bull/2007-44-04/S0273-0979-07-01180-9/ Euler's "De Partitio Numerorum"]<br>