"페르마의 마지막 정리"의 두 판 사이의 차이

수학노트
둘러보기로 가기 검색하러 가기
25번째 줄: 25번째 줄:
 
<math>\ell</math> 홀수인 소수에 대하여, 0이 아닌 정수해 <math>a^\ell + b^\ell = c^\ell</math>가 존재한다고 가정하자.
 
<math>\ell</math> 홀수인 소수에 대하여, 0이 아닌 정수해 <math>a^\ell + b^\ell = c^\ell</math>가 존재한다고 가정하자.
  
−
타원곡선 <math>y^2 = x(x - a^\ell)(x + b^\ell)</math> 을 프레이의 타원곡선이라고 한다.
+
타원곡선 <math>y^2 = x(x - a^\ell)(x + b^\ell)</math> 을 프레이의 타원곡선이라고 한다. ([[타원곡선]] 항목 참조)
  
−
엡실론 추측(epsilon conjecture) 에 의하면, 이 곡선은 모듈라 성질을 가질 수 없다.
+
프레이가 이 곡선의 이상한 행동을 발견
  
−
리벳이 이 부ㅂ
+
세르 : 엡실론 추측(epsilon conjecture) 에 의하면, 이 곡선은 모듈라 성질을 가질 수 없다.
  
−
그러나
+
리벳이 엡실론 추측을 증명
−
 
 
−
이 곡선의 이상한 성질(non-modularity) 이 페르마의 마지막 정리를 증명하는데 사용되었다
 
  
 
[http://en.wikipedia.org/wiki/Ribet%27s_theorem http://en.wikipedia.org/wiki/Ribet's_theorem]
 
[http://en.wikipedia.org/wiki/Ribet%27s_theorem http://en.wikipedia.org/wiki/Ribet's_theorem]
  
−
* [[타원곡선]] 항목 참조
+
* 타니야마-시무라 추측에 의하면, 유리수체 위에 정의된 타원곡선은 모두 모듈라 성질을 가져야 한다.
 +
* 따라서 타니야마-시무라 추측의 증명되면 페르마의 마지막 정리도 증명된다.
  
 
 
 
 

2012년 8월 26일 (일) 06:12 판

이 항목의 스프링노트 원문주소

 

 

개요
  • 3 이상의 자연수 n 에 대하여, \(x^n+y^n=z^n\) 의 정수해를 모두 찾는 문제.
  • 페르마는 1637년, x,y,z 가 모두 0 인 경우 외에는 해가 존재하지 않는다는 기록을 남김.

임의의 세제곱 수는 다른 두 세제곱수의 합으로 표현될 수 없다. 임의의 네제곱 수 역시 다른 두 네제곱 수의 합으로 표현될 수 없다.
일반적으로 3이상의 지수를 가진 정수는 이와 동일한 지수를 가진 다른 두 수의 합으로 표현될 수 없다.
나는 경이적인 방법으로 이 정리를 증명했다. 그러나 이 책의 여백이 너무 좁아 여기 옮기지는 않겠다.

  • 증명은 1995년에야 앤드류 와일즈에 의해 얻어졌음.

 

 

프레이 타원곡선

\(\ell\) 홀수인 소수에 대하여, 0이 아닌 정수해 \(a^\ell + b^\ell = c^\ell\)가 존재한다고 가정하자.

타원곡선 \(y^2 = x(x - a^\ell)(x + b^\ell)\) 을 프레이의 타원곡선이라고 한다. (타원곡선 항목 참조)

프레이가 이 곡선의 이상한 행동을 발견

세르 : 엡실론 추측(epsilon conjecture) 에 의하면, 이 곡선은 모듈라 성질을 가질 수 없다.

리벳이 엡실론 추측을 증명

http://en.wikipedia.org/wiki/Ribet's_theorem

  • 타니야마-시무라 추측에 의하면, 유리수체 위에 정의된 타원곡선은 모두 모듈라 성질을 가져야 한다.
  • 따라서 타니야마-시무라 추측의 증명되면 페르마의 마지막 정리도 증명된다.

 

 

타니야마-시무라 추측

 

 

관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들

 

 

관련된 대학원 과목

 

 

관련된 다른 주제들

 

 

위키링크

 

일반인을 위한 참고도서와 참고자료

 

 

좀더 학술적인 참고도서

 

 

관련논문과 에세이

 

전문적인 논문들
원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=페르마의_마지막_정리&oldid=21036"