직교다항식

개요

• 직교다항식(orthogonal polynomials)
  • 직교성과 완비성
  • 3항 점화식 (3-term recurrence relation) 연분수와 관계
  • 삼각함수 곱셈공식의 일반화 linearization of products
  • 스텀-리우빌 문제

 

 

관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들

• 일변수미적분학
• 복소함수론
• 푸리에 해석
• 상미분방정식
• 편미분방정식

 

 

하위페이지

• 셀베르그 적분(Selberg integral)
• 구면조화함수(spherical harmonics)
• 르장드르 다항식
• 에르미트 다항식(Hermite polynomials)
• 오일러 베타적분
• 체비셰프 다항식

초등함수

• 삼각함수
• 로그 함수
• 지수함수

 

 

직교다항식

• 자코비 다항식
• 구면조화함수(spherical harmonics)
• 라게르 다항식
• 윌슨 다항식
• 게겐바워 다항식(ultraspherical polynomials)

 

 

초기하함수

• 초기하급수(Hypergeometric series)
• 오일러-가우스 초기하함수2F1
• Q-초기하급수(q-hypergeometric series)와 양자미적분학(q-calculus)

 

 

L-함수와 제타함수

• L-함수, 제타함수와 디리클레 급수
• 리만제타함수와 리만가설
• 디리클레 베타함수

 

 

타원적분과 타원함수

• 자코비 세타함수
• 타원함수
• 바이어슈트라스의 타원함수
• 타원적분
• 제1종타원적분 K (complete elliptic integral of the first kind)
• 베르누이 수와 베르누이 다항식

메모

• Difference Equations, Continued Fractions, and Orthogonal Polynomials (Walk Into a Bar) http://math.illinoisstate.edu/schebol/algebra-seminar-files/ortho.pdf
• Why is electrostatics in the complex plane interesting from a mathematical point of view?
• http://www.maths.leeds.ac.uk/~kisilv/courses/sp-funct.pdf
• 감마함수
• Digamma 함수
• 오일러 베타적분(베타함수)

관련된 항목들

• 공대수 (coalgebra)
• 다이로그 함수(dilogarithm)
• 삼각함수에는 왜 공식이 많은가?
• 오일러(1707-1783)

관련논문

• The History and Future of Special Functions Stephen Wolfram, 2005
• Ramanujan's Extensions of the Gamma and Beta Functions Richard Askey, The American Mathematical Monthly, Vol. 87, No. 5 (May, 1980), pp. 346-359