"무리수와 초월수"의 두 판 사이의 차이

2010년 2월 9일 (화) 19:29 판

복소수 중에서 어떠한 유리수 계수방정식도 만족시킬 수 없는 수를 초월수라 함
- 유리수 계수방정식은 적당한 정수를 곱하여 다음과 같은 형태의 정수계수방정식으로 표현할 수도 있음.
  \(a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0, a_i \in \mathbb{Z}\)
- 복소수 중에서 어떠한 정수계수방정식도 만족시킬 수 없는 수를 초월수라 해도 무방

파이는 초월수이다
[[파이 π는 초월수이다|]]자연상수 e는 초월수이다
감마함수의 유리수에서의 값
\(\Gamma(\frac{1}{3})\), \(\Gamma(\frac{2}{3})\), \(\Gamma(\frac{1}{4})\), \(\Gamma(\frac{3}{4})\), \(\Gamma(\frac{1}{6})\), \(\Gamma(\frac{5}{6})\)
타원적분
오일러 베타적분
\(a,b,a+b \in \mathbb{Q-Z}\) 이면 \(B(a,b)\) 는 초월수이다

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 * [[대수적수론]] 에 비해 훨씬 어렵고, 체계적인 이론이 확립되어 있지 않음.<br>
 *  보통 period나 regulator로 얻어지는 수가 초월수인지에 관심을 가짐<br>
+<h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">무리수의 예</h5>
+* [[루트2는 무리수이다]]<br>
+* [[자연상수 e 는 무리수이다]]<br>
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 * [[베이커의 정리]]<br>
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 ** [[린데만-바이어슈트라스 정리]]<br>
 ** [[베이커의 정리]]<br>
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-<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련도서 및 추천도서</h5>
+<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련도서</h5>
 * [http://books.google.com/books?id=liYae-vUZs4C Introduction to algebraic independence theory]<br>
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 *  Similarities in Irrationality Proofs for π, ln2, ζ(2), and ζ(3)<br>
 ** Dirk Huylebrouck, The American Mathematical Monthly,Vol. 108, March 2001 pp. 222-231
+* A proof that Euler missed ... Apéry’s Proof of the irrationality of ζ(3)