디오판투스 방정식

개요

• 다변수다항식의 정수해 또는 유리수해를 찾는 문제를 디오판투스 방정식이라 함
• 부정방정식으로도 불림

예

• \(x^n+y^n=z^n\)의 정수해에 대한 페르마의 마지막 정리가 유명한 예
• \(x^2-dy^2=\pm 1\) 형태의 펠 방정식은 초등정수론과 대수적수론에서 중요한 역할을 함
• \(x^3+y^3=1729\)의 정수해. 라마누잔과 1729 참조
• \(3x^3+4y^3+5z^3=0\) (http://www.math.lsu.edu/~verrill/teaching/math7280/selmer_example/selmer_example.pdf)
• 합동수 문제 (congruent number problem)
• 사각 피라미드 퍼즐
• 펠 방정식(Pell's equation)
• 피타고라스 쌍(Pythagorean triple)
• 라마누잔-나겔 방정식

역사

• 수학사 연표

메모

• 모델 추측 (Mordell conjecture)

관련된 항목들

• 페르마의 마지막 정리
• 타원곡선
• 대수적수론
• 라마누잔과 1729

수학용어번역

• diophantine - 대한수학회 수학용어집
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/디오판투스방정식
• http://en.wikipedia.org/wiki/Diophantine_equation
• http://en.wikipedia.org/wiki/Thue-Siegel-Roth_theorem
• 에릭 웨이스타인, MathWorld - 디오판투스 방정식
• http://mathworld.wolfram.com/DiophantineEquation.html

리뷰, 에세이, 강의노트

• Das, Pranabesh, and Amos Turchet. “Invitation to Integral and Rational Points on Curves and Surfaces.” arXiv:1407.7750 [math], July 29, 2014. http://arxiv.org/abs/1407.7750.
• Ramanujan, Taxicabs, Birthdates, ZIP Codes, and Twists
  • Ken Ono, The American Mathematical Monthly, Vol. 104, No. 10 (Dec., 1997), pp. 912-917

관련도서

• Diophantine equations
  • Mordell, L. J. (1969)