"무리수와 초월수"의 두 판 사이의 차이

2009년 12월 18일 (금) 16:20 판

복소수 중에서 어떠한 유리수 계수방정식도 만족시킬 수 없는 수를 초월수라 함
- 유리수 계수방정식은 적당한 정수를 곱하여 다음과 같은 형태의 정수계수방정식으로 표현할 수도 있음.
  \(a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0, a_i \in \mathbb{Z}\)
- 복소수 중에서 어떠한 정수계수방정식도 만족시킬 수 없는 수를 초월수라 해도 무방

파이는 초월수이다
[[파이 π는 초월수이다|]]자연상수 e는 초월수이다
감마함수의 유리수에서의 값
\(\Gamma(\frac{1}{3})\), \(\Gamma(\frac{2}{3})\), \(\Gamma(\frac{1}{4})\), \(\Gamma(\frac{3}{4})\), \(\Gamma(\frac{1}{6})\), \(\Gamma(\frac{5}{6})\)
타원적분
오일러 베타적분
\(a,b,a+b \in \mathbb{Q-Z}\) 이면 \(B(a,b)\) 는 초월수이다

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 * [[감마함수]]의 유리수에서의 값<br><math>\Gamma(\frac{1}{3})</math>, <math>\Gamma(\frac{2}{3})</math>, <math>\Gamma(\frac{1}{4})</math>, <math>\Gamma(\frac{3}{4})</math>, <math>\Gamma(\frac{1}{6})</math>, <math>\Gamma(\frac{5}{6})</math><br>
 * [[타원적분(통합됨)|타원적분]]<br>
-* [[오일러 베타적분(베타함수)|오일러 베타적분]]<br><math>a,b,a+b \in \mathbb{Q-Z}</math> 이면 <math>B(a,b)</math> 는 초월수<br>
+* [[오일러 베타적분(베타함수)|오일러 베타적분]]<br><math>a,b,a+b \in \mathbb{Q-Z}</math> 이면 <math>B(a,b)</math> 는 초월수이다<br>
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+<h5>관련링크 및 웹페이지</h5>
+* [http://www.math.sc.edu/~filaseta/gradcourses/Math785/main785.html Transcendental number theory]<br>
+** Michael Filaseta
+** Lecture notes
+** [http://www.math.sc.edu/~filaseta/gradcourses/Math785/Math785Notes7.pdf Lindemann's Theorem]
+** [http://www.math.sc.edu/~filaseta/gradcourses/Math785/Math785Notes8.pdf The Gelfond-Schneider Theorem and Some Related Results]