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* 자연수 집합을 정의역으로 갖는 함수 | * 자연수 집합을 정의역으로 갖는 함수 | ||
* n에 대응되는 값을 <math>a_n</math>과 같이 첨자(index)를 사용해서 표시함. | * n에 대응되는 값을 <math>a_n</math>과 같이 첨자(index)를 사용해서 표시함. | ||
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==중요한 개념 및 정리== | ==중요한 개념 및 정리== | ||
* 수열을 정의하는 두 가지 방법 : 일반항과 점화식 | * 수열을 정의하는 두 가지 방법 : 일반항과 점화식 | ||
| − | ** 일반항 : | + | ** 일반항 : <math>a_n</math>이 <math>n</math>의 함수로 주어지는 경우 |
** 점화식 : 여러 항 사이의 관계식으로 수열이 주어지는 경우 | ** 점화식 : 여러 항 사이의 관계식으로 수열이 주어지는 경우 | ||
*** 점화식에서 일반항을 찾아내는 것은 중요한 문제임. | *** 점화식에서 일반항을 찾아내는 것은 중요한 문제임. | ||
| − | ** 번째 수를 알아 내기 위해서는 초항부터 (n-1) 번째 항까지의 모든 수를 다 알아야 한다는 단점이 있지만, 컴퓨터로 큰 항을 계산할 때는 점화식이 더 편리할 때가 많다. 컴퓨터는 정수 계산이 실수 계산보다 훨씬 빠르고, 프로그래밍 과정에서 점화식은 메모리를 거의 차지하지 않도록 할 수 있다. ( 의 과정에서) | + | ** 번째 수를 알아 내기 위해서는 초항부터 (n-1) 번째 항까지의 모든 수를 다 알아야 한다는 단점이 있지만, 컴퓨터로 큰 항을 계산할 때는 점화식이 더 편리할 때가 많다. 컴퓨터는 정수 계산이 실수 계산보다 훨씬 빠르고, 프로그래밍 과정에서 점화식은 메모리를 거의 차지하지 않도록 할 수 있다. ( 의 과정에서) |
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* [[카탈란 수열(Catalan numbers)]] | * [[카탈란 수열(Catalan numbers)]] | ||
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==메모== | ==메모== | ||
*(보통 제 1 항부터 시작하지만, 제 0 항 <math>a_0</math>부터 시작하는 경우도 있다.) | *(보통 제 1 항부터 시작하지만, 제 0 항 <math>a_0</math>부터 시작하는 경우도 있다.) | ||
| − | *<math>a</math>대신 다른 알파벳을 써도 무방함. | + | *<math>a</math>대신 다른 알파벳을 써도 무방함. |
* 숫자를 나열한 것. 보통 <일정한 규칙을 가지고> 라는 조건이 붙는 경우가 많음. | * 숫자를 나열한 것. 보통 <일정한 규칙을 가지고> 라는 조건이 붙는 경우가 많음. | ||
* 항이 유한 개 있으면 유한수열, 항이 무한히 많으면 무한수열. | * 항이 유한 개 있으면 유한수열, 항이 무한히 많으면 무한수열. | ||
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* [[04 부분합과 급수|부분합과 급수]] | * [[04 부분합과 급수|부분합과 급수]] | ||
* [[03 시그마 기호 : 합의 기호의 도입|시그마 기호 ]] | * [[03 시그마 기호 : 합의 기호의 도입|시그마 기호 ]] | ||
| − | * [[ | + | * [[수열의 극한]] |
* [[06 여러 가지 수열|여러 가지 수열]] | * [[06 여러 가지 수열|여러 가지 수열]] | ||
* [[점화식]] | * [[점화식]] | ||
* [[생성함수]] | * [[생성함수]] | ||
* [[차분방정식(difference equation) 과 유한미적분학 (finite calculus)]] | * [[차분방정식(difference equation) 과 유한미적분학 (finite calculus)]] | ||
| + | * [[수열의 오일러 변환]] | ||
| + | * [[단봉수열 (unimodal sequence)]] | ||
==관련된 개념 및 나중에 더 배우게 되는 것들== | ==관련된 개념 및 나중에 더 배우게 되는 것들== | ||
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* [[생성함수|http://pythagoras0.springnote.com/pages/1987712]] | * [[생성함수|http://pythagoras0.springnote.com/pages/1987712]] | ||
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==관련있는 다른 과목== | ==관련있는 다른 과목== | ||
2020년 12월 28일 (월) 03:32 기준 최신판
개요
- 자연수 집합을 정의역으로 갖는 함수
- n에 대응되는 값을 \(a_n\)과 같이 첨자(index)를 사용해서 표시함.
- \(\{a_k\}_{k=0}^\infty\)은 수열 \(a_0, a_1, a_2, a_3, a_4, \cdots\)을 나타냄
중요한 개념 및 정리
- 수열을 정의하는 두 가지 방법 : 일반항과 점화식
- 일반항 \[a_n\]이 \(n\)의 함수로 주어지는 경우
- 점화식 : 여러 항 사이의 관계식으로 수열이 주어지는 경우
- 점화식에서 일반항을 찾아내는 것은 중요한 문제임.
- 번째 수를 알아 내기 위해서는 초항부터 (n-1) 번째 항까지의 모든 수를 다 알아야 한다는 단점이 있지만, 컴퓨터로 큰 항을 계산할 때는 점화식이 더 편리할 때가 많다. 컴퓨터는 정수 계산이 실수 계산보다 훨씬 빠르고, 프로그래밍 과정에서 점화식은 메모리를 거의 차지하지 않도록 할 수 있다. ( 의 과정에서)
기본적인 수열의 예
또다른 수열의 예
메모
- (보통 제 1 항부터 시작하지만, 제 0 항 \(a_0\)부터 시작하는 경우도 있다.)
- \(a\)대신 다른 알파벳을 써도 무방함.
- 숫자를 나열한 것. 보통 <일정한 규칙을 가지고> 라는 조건이 붙는 경우가 많음.
- 항이 유한 개 있으면 유한수열, 항이 무한히 많으면 무한수열.
- 영어로는 Sequence 라고 한다. 이 단어를 <수열> 이라고 번역하는 바람에, 실수열, 함수열, 행렬열, 벡터열, … 이 모두 수열에 속하게 되었다.
관련된 항목들
- 부분합과 급수
- 시그마 기호
- 수열의 극한
- 여러 가지 수열
- 점화식
- 생성함수
- 차분방정식(difference equation) 과 유한미적분학 (finite calculus)
- 수열의 오일러 변환
- 단봉수열 (unimodal sequence)
관련된 개념 및 나중에 더 배우게 되는 것들
관련있는 다른 과목
- 이산수학