스핀과 파울리의 배타원리

개요

• 입자의 '내재적'인 각운동량에 해당하는 개념
• 수학적으로는 Spin(3), 즉 $SU(2)$의 표현론에 의해 이해할 수 있음

스핀과 입자

• \(SU(2)\)의 표현론
• highest weight of the module 의 1/2 = spin
  • 카시미어 연산자를 통해 얻어낼 수 있다
• 스핀이 0인 입자의 스피너(성분이 하나)는 유니타리 변환에 대해 불변이다. 입자물리학에서 이러한 입자들을 스칼라 입자라 부른다.
• 스핀이 1/2, $SU(2)$의 2차원 표현론, 페르미온
• 스핀이 1인 입자의 스피너(성분이 세개)는 유니타리 변환에 대해 벡터처럼 변환한다. 입자물리학에서 이러한 입자들을 벡터 입자라 부른다. (예. intermediate vector bosons)
• 스핀이 3/2 인 시스템은 $SU(2)$의 4차원 표현론과 관계있다.

파울리 행렬

• 파울리 행렬

\[\sigma_1 = \sigma_x = \begin{pmatrix} 0&1\\ 1&0 \end{pmatrix} \] \[\sigma_2 = \sigma_y = \begin{pmatrix} 0&-i\\ i&0 \end{pmatrix} \] \[\sigma_3 = \sigma_z = \begin{pmatrix} 1&0\\ 0&-1 \end{pmatrix}\]

• 교환자 관계식

\[[\sigma _i,\sigma _j]=2i \epsilon _{i j k}\sigma _k\]

• raising and lowering 연산자\[\sigma_{\pm}=\frac{1}{2}(\sigma_{x}\pm i\sigma_{y})\]\[\sigma_{+}=\frac{1}{2}(\sigma_{x}+ i\sigma_{y})=\begin{pmatrix} 0&1\\ 0&0 \end{pmatrix}\]\[\sigma_{-}=\frac{1}{2}(\sigma_{x}- i\sigma_{y})=\begin{pmatrix} 0&0\\ 1&0 \end{pmatrix}\]\[[\sigma_{z},\sigma_{\pm}]=\pm 2\sigma_{\pm}\]

역사

• Zeeman effect http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/zeeman.html#c4
• 1922 Stern-Gerlach Experiment
• 1925 가우드스밋트(S. Goudsmit)와 울렌벡크(G. Uhlenbeck)
• 1925 파울리 배타원리
• 1927 파울리 방정식
• 1928 디랙 방정식
• 수학사 연표

메모

• http://www.electronspin.org/
• Spin or, Actually: Spin and Quantum Statistics

관련된 항목들

• 각운동량의 양자 이론
• 파울리 방정식
• 디랙 방정식
• 관성모멘트
• 클리포드 대수와 스피너

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/Spin_(physics)

리뷰, 에세이, 강의노트

• Milner, Richard G. ‘International Spin Physics 2014 Summary’. arXiv:1502.01925 [nucl-Ex, Physics:physics], 6 February 2015. http://arxiv.org/abs/1502.01925.
• Milner, Richard G. ‘A Short History of Spin’. arXiv:1311.5016 [physics], 20 November 2013. http://arxiv.org/abs/1311.5016.
• Giulini, Domenico. “Electron Spin or ‘classically Non-Describable Two-Valuedness.’” Studies in History and Philosophy of Science Part B: Studies in History and Philosophy of Modern Physics 39, no. 3 (September 2008): 557–78. doi:10.1016/j.shpsb.2008.03.005.
• http://www.aip.org/history/nbl/collections/goudsmit/colls/box45/box45f111.html
• http://www.aip.org/history/acap/biographies/bio.jsp?uhlenbeckg
• Bretislav Friedrich and Dudley Herschbach, Stern and Gerlach: how a bad cigar helped reorient atomic physics, Physics Today, p. 53, December 2003
• Forman, Paul. “Alfred Landé and the Anomalous Zeeman Effect, 1919-1921.” Historical Studies in the Physical Sciences 2 (January 1, 1970): 153–261. doi:10.2307/27757307.
• Forman, Paul. “The Doublet Riddle and Atomic Physics circa 1924.” Isis 59, no. 2 (July 1, 1968): 156–74. http://www.jstor.org/stable/10.2307/228276
• Michael Weiss Spin
• 전자의 스핀

관련논문

• Bayram Tekin, Stern-Gerlach Experiment with Higher Spins, 10.1088/0143-0807/37/3/035401, http://dx.doi.org/10.1088/0143-0807/37/3/035401, Eur. J. Phys. 37 (2016) 035401, http://arxiv.org/abs/1506.04632v3
• W. Pauli, The Connection Between Spin and Statistics Phys. Rev. 58, 716 - 722 (1940)

관련도서

• MICHELA MASSIMI Pauli's Exclusion Principle: The Origin and Validation of a Scientific Principle 10.1093/bjps/axn056 http://bjps.oxfordjournals.org/content/60/1/235.extract
• The evolution of Pauli’s exclusion principle Gordon N. Fleming http://www.personal.psu.edu/gnf1/blogs/flemin/Pauli%20Exclusion%20Prin.2007a.pdf