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<h5>개요</h5>
 
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* 파이는 원의 둘레와 지름의 비율<br>
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* 원주율(파이,π)는 원의 둘레와 지름의 비율
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** 모든 원은 서로 닮음이므로, 비율은 상수가 됨.
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* 모든 원은 서로 닮음이므로, 이 비율은 상수이다
  
 
 
 
 
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* 수학의 수많은 곳에서 등장한다
  
 
 
 
 
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*  라마누잔은 1914년에 다음과 같은 공식을 발표<br><math>\frac{1}{\pi}= \frac{2\sqrt2}{9801}\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(4n)!(1103+26390n)}{(n!)^{4}396^{4n}}</math><br>
 
*  라마누잔은 1914년에 다음과 같은 공식을 발표<br><math>\frac{1}{\pi}= \frac{2\sqrt2}{9801}\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(4n)!(1103+26390n)}{(n!)^{4}396^{4n}}</math><br>
 
* 윌리엄 고스퍼는 1985년에 파이값의 천7백만자리를 계산하기 위해 이 공식을 사용
 
* 윌리엄 고스퍼는 1985년에 파이값의 천7백만자리를 계산하기 위해 이 공식을 사용
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* [[라마누잔과 파이]]
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*  비슷한 형태로 다음과 같은 공식<br><math>\frac{426880 \sqrt{10005}}{\pi} = \sum_{k=0}^\infty \frac{(6k)! (13591409 + 545140134k)}{(3k)!(k!)^3 (-640320)^{3k}}\!</math><br>
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* [[라마누잔과 파이]] 항목을 참조
  
 
 
 
 
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<h5>파이와 2파이</h5>
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*  타원곡선의 [[complex multiplication]] 이론과 [[타원 모듈라 j-함수 (elliptic modular function, j-invariant)|타원 모듈라 j-함수 (j-invariant)]]는 다음과 같은 공식들을 이해할 수 있게 해준다<br><math>\large e^{\pi \sqrt{163}}=262537412640768743.9999999999992500725\cdots\approx 262537412640768744</math><br><math>e^{\pi \sqrt{43}} = 884736743.9997774660349066619374620785\approx 884736744</math><br><math>e^{\pi \sqrt{67}} = 147197952743.9999986624542245068292613\approx 147197952744</math><br>
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* [[숫자 163]], [[숫자 67]]
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* [[가우스의 class number one 문제]]
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<h5>파이가 아니라 2파이다?</h5>
  
 
* 수학의 많은 공식에서는 <math>\pi</math>가 아닌 <math>2\pi</math>가 자연스럽게 등장
 
* 수학의 많은 공식에서는 <math>\pi</math>가 아닌 <math>2\pi</math>가 자연스럽게 등장
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<h5>메모</h5>
 
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* http://navercast.naver.com/science/math/1094
 
* http://navercast.naver.com/science/math/204
 
* http://navercast.naver.com/science/math/204
  
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* [[원주율(파이,π)|원주율, 파이]]<br>
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* [[원주율(파이,π)]]<br>
 
** [[라마누잔과 파이]]<br>
 
** [[라마누잔과 파이]]<br>
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** [[그레고리-라이프니츠 급수|라이프니츠 급수]]<br>
 
** [[마친(Machin)의 공식]]<br>
 
** [[마친(Machin)의 공식]]<br>
 
** [[비에타의 공식]]<br>
 
** [[비에타의 공식]]<br>
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* [[너드의 길]]<br>
 
* [[너드의 길]]<br>
 
* [[라마누잔과 파이]]<br>
 
* [[라마누잔과 파이]]<br>
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* [[삼각함수와 쌍곡함수의 맥클로린 급수]]<br><br><br>
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* [[삼각함수와 쌍곡함수의 맥클로린 급수]]<br>  <br>
  
 
 
 
 
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<h5>관련도서 및 추천도서</h5>
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<h5>관련도서</h5>
  
 
* [http://books.google.com/books?id=QwwcmweJCDQC Pi-unleashed]<br>
 
* [http://books.google.com/books?id=QwwcmweJCDQC Pi-unleashed]<br>

2010년 3월 15일 (월) 07:00 판

이 항목의 스프링노트 원문주소

 

 

개요
  • 원주율(파이,π)는 원의 둘레와 지름의 비율
  • 모든 원은 서로 닮음이므로, 이 비율은 상수이다

 

[/pages/2519130/attachments/1333536 circle_diagram1.jpg]

  • 3.141592...
  • 수학의 수많은 곳에서 등장한다

 

 

아르키메데스의 부등식
  • 223/71 < π < 22/7

 

 

비에타의 공식
  • 1593년 François Viète에 의해 발견된 비에타의 공식
  • 원주율의 무한곱 표현
    \(\frac{2}{\pi}=\frac{\sqrt{2}}{2}\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2} \frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}{2} \frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}{2} \frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}}{2} \frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}}}{2}\cdots\)

 

 

급수표현

\(1 \,-\, \frac{1}{3} \,+\, \frac{1}{5} \,-\, \frac{1}{7} \,+\, \frac{1}{9} \,-\, \cdots \;=\; \frac{\pi}{4}\)

 

 

마친의 공식

 

 

오일러와 파이

 

 

산술기하평균함수와 파이

 

 

라마누잔의 공식
  • 라마누잔은 1914년에 다음과 같은 공식을 발표
    \(\frac{1}{\pi}= \frac{2\sqrt2}{9801}\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(4n)!(1103+26390n)}{(n!)^{4}396^{4n}}\)
  • 윌리엄 고스퍼는 1985년에 파이값의 천7백만자리를 계산하기 위해 이 공식을 사용
  • 비슷한 형태로 다음과 같은 공식
    \(\frac{426880 \sqrt{10005}}{\pi} = \sum_{k=0}^\infty \frac{(6k)! (13591409 + 545140134k)}{(3k)!(k!)^3 (-640320)^{3k}}\!\)
  • 라마누잔과 파이 항목을 참조

 

 

 

타원곡선과 파이

 

 

파이가 아니라 2파이다?

 

 

메모

 

 

하위페이지

 

 

 

관련된 항목들

 

 

사전 형태의 자료

 

 

관련논문

 

 

관련도서
  • Pi-unleashed
    • Jörg Arndt, Christoph Haenel, C. Lischka, D. Lischka, Springer

 

 

관련기사

 

 

블로그
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