"이차곡선(원뿔곡선)"의 두 판 사이의 차이

2021년 2월 17일 (수) 05:57 기준 최신판

개요

원뿔의 단면을 통해서 얻어지는 곡선이라서, 원뿔곡선 또는 원추곡선이라 불려진다
평면상에서 곡선의 방정식이 \(ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0\)의 형태로 주어지기 때문에, 이차곡선이라고 부름.
이 두 가지 관점을 모두 가지고 이해하는 것이 좋다.

원뿔곡선

원뿔의 축과 단면이 이루는 각도에 따라 다른 곡선들이 얻어진다
- 원 : 축과 단면이 수직인 경우에 얻어짐
- 쌍곡선 : 축과 단면이 평행한 경우에 얻어짐
- 타원 : 축과 단면이 수직, 평행하지 않고, 원뿔의 모선과 평행하지 않은 경우에 얻어짐
- 포물선 : 단면이 원뿔의 모선과 평행한 경우에 얻어짐

곡선의 방정식과 이차곡선

원뿔곡선의 방정식은 일반적으로 좌표평면에서 \(ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0\) 형태로 주어지며, 이차곡선이라 부르기도 한다
\(ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0\)형태로 주어진 이차식(즉 \(a, b, c\)중 적어도 하나는 0이 아닌 경우)은 다음과 같은 경우로 나눠진다
- 공집합 ( \(x^2+y^2=-1\))
- 두 직선 (\(x^2-y^2=0\))
- 포물선 (\(x^2-y=0\))
- 타원 (\(2x^2+y^2=1\))
- 원 (\(x^2+y^2=1\))
- 쌍곡선 (\(x^2-y^2=1\))
판별식 \(\Delta=b^2-4ac\)
이차식이 이차곡선을 나타내는 경우(즉 공집합이나, 두 직선을 표현하는 경우가 아닐때), 판별식을 통하여 이차곡선이 무엇인지를 알 수있다
- \(\Delta<0\)인 경우, 타원. 이 때, \(a=c\)인 경우는 원
- \(\Delta=0\)인 경우, 포물선
- \(\Delta>0\)인 경우, 쌍곡선
http://www.mecca.org/~halfacre/MATH/rotation.htm
http://home.scarlet.be/math/reduc.htm

이심률

타원 의 이심률\[\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1, (a>b>0)\] 으로 주어진 타원의 이심률은 \(\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}\)

이차곡선을 판별하는 알고리즘

이차식 \(ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0\)이 주어진 경우

역사

하위페이지

이차곡선(원뿔곡선)

사전 형태의 자료

블로그

원뿔곡선 vs 이차곡선
- 피타고라스의 창

동영상 강좌

[한석원의 수리논술 포물선과 쌍곡선의 성질]
- 조x일보, 2007.07.05

메타데이터

위키데이터

ID : Q124255

Spacy 패턴 목록

[{'LOWER': 'conic'}, {'LEMMA': 'section'}]
[{'LOWER': 'conic'}, {'LEMMA': 'curve'}]

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-<h5>간단한 요약</h5>
+==개요==
-* 일반적으로 <math>ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0</math>의 형태로 주어지기 때문에, 이차곡선이라고 부름.
+* 원뿔의 단면을 통해서 얻어지는 곡선이라서, 원뿔곡선 또는 원추곡선이라 불려진다
-*  이차곡선은 모두 다음과 같이 원뿔의 단면을 통해서 얻어지기 때문에, 원뿔곡선(원추곡선) 이라고 불려지기도 함.<br>[[1999008/attachments/898108|]]<br>
+* 평면상에서 곡선의 방정식이 <math>ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0</math>의 형태로 주어지기 때문에, 이차곡선이라고 부름.
 * 이 두 가지 관점을 모두 가지고 이해하는 것이 좋다.
-<h5>배우기 전에 알고 있어야 하는 것들</h5>
-* 좌표평면
+==원뿔곡선==
-<h5>중요한 개념 및 정리</h5>
+*  원뿔의 축과 단면이 이루는 각도에 따라 다른 곡선들이 얻어진다
+** 원 : 축과 단면이 수직인 경우에 얻어짐
+** 쌍곡선 : 축과 단면이 평행한 경우에 얻어짐
+** 타원 : 축과 단면이 수직, 평행하지 않고, 원뿔의 모선과 평행하지 않은 경우에 얻어짐
+** 포물선 : 단면이 원뿔의 모선과 평행한 경우에 얻어짐
-*  판별식<br>
+[[파일:1999008-p108.gif]]
-** 이차곡선이 <math>ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0</math>의 일반적인 형태로 주어졌을 때, 이 곡선이 어떤 형태인지를 알아볼 필요가 있음.
-** <math>b^2-4ac</math>
-*  위와 같이 주어진 이차식은 다음과 같이 분류됨.<br>
-** 두 직선의 방정식이 곱해진 경우
+==곡선의 방정식과 이차곡선==
+* 원뿔곡선의 방정식은 일반적으로 좌표평면에서 <math>ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0</math> 형태로 주어지며, 이차곡선이라 부르기도 한다
+* <math>ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0</math>형태로 주어진 이차식(즉 <math>a, b, c</math>중 적어도 하나는 0이 아닌 경우)은 다음과 같은 경우로 나눠진다
+** 공집합 ( <math>x^2+y^2=-1</math>)
+** 두 직선 (<math>x^2-y^2=0</math>)
+** [[포물선]] (<math>x^2-y=0</math>)
+** [[타원]] (<math>2x^2+y^2=1</math>)
+** 원 (<math>x^2+y^2=1</math>)
+** 쌍곡선 (<math>x^2-y^2=1</math>)
+* 판별식 <math>\Delta=b^2-4ac</math>
+*  이차식이 이차곡선을 나타내는 경우(즉 공집합이나, 두 직선을 표현하는 경우가 아닐때), 판별식을 통하여 이차곡선이 무엇인지를 알 수있다
+** <math>\Delta<0</math>인 경우, 타원. 이 때, <math>a=c</math>인 경우는 원
+** <math>\Delta=0</math>인 경우, 포물선
+** <math>\Delta>0</math>인 경우, 쌍곡선
+* [http://www.mecca.org/%7Ehalfacre/MATH/rotation.htm http://www.mecca.org/~halfacre/MATH/rotation.htm]
+* http://home.scarlet.be/math/reduc.htm
+==이심률==
+* [[타원]] 의 이심률:<math>\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1, (a>b>0)</math> 으로 주어진 타원의 이심률은 <math>\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}</math>
+==이차곡선을 판별하는 알고리즘==
+* 이차식 <math>ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0</math>이 주어진 경우
+==역사==
+* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
+* [[수학사 연표]]
+*
+==== 하위페이지 ====
+* [[이차곡선(원뿔곡선)]]
+** [[쌍곡선]]
+** [[이차곡선과 회전변환]]
+** [[타원]]
 ** [[포물선]]
-** [[타원]] (원은 타원의 특별한 경우)<br>
-** 쌍곡선
-<h5>재미있는 문제</h5>
-* 타원의 면적
-*  타원의 둘레의 길이<br>
-** [[타원적분(통합됨)|타원적분]]
+==관련된 항목들==
-<h5>관련된 개념 및 나중에 더 배우게 되는 것들</h5>
+* [[이차곡면]]
-*  변환<br>
+==관련된 개념 및 나중에 더 배우게 되는 것들==
+*  변환
 ** 평행이동
 ** 회전변환
-<h5>관련있는 다른 과목</h5>
+==관련있는 다른 과목==
-*  물리<br>
+*  물리
-** 중력과 행성운동
+** [[케플러의 법칙, 행성운동과 타원|행성운동과 타원]]
-*  미술<br>
+*  미술
 ** 원근법
+** [[타원과 인간]]
-<h5>관련된 대학교 수학</h5>
+==관련된 대학교 수학==
-* [[선형대수학]]<br>
+* [[선형대수학]]
 ** 대칭행렬의 대각화
 ** 고유벡터, 고유값
 ** 이차형식의 대각화
-* [[search?q=%EB%8C%80%EC%88%98%EA%B8%B0%ED%95%98%ED%95%99&parent id=1999008|대수기하학]]<br>
+* [[대수기하학]]
 ** 다항식으로 정의되는 도형에 대한 일반화 및 체계적인 공부
+==사전 형태의 자료==
+* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%9B%90%EB%BF%94_%EA%B3%A1%EC%84%A0 http://ko.wikipedia.org/wiki/원뿔_곡선]
+* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%8C%90%EB%B3%84%EC%8B%9D http://ko.wikipedia.org/wiki/판별식]
+* http://en.wikipedia.org/wiki/Conic_section
+* [http://en.wikipedia.org/wiki/Eccentricity_%28mathematics%29 http://en.wikipedia.org/wiki/Eccentricity_(mathematics)]
+* http://en.wikipedia.org/wiki/
+* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
+* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
+* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]
+** http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=
+==관련논문==
+* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
+* http://dx.doi.org/
+==블로그==
+* [http://bomber0.byus.net/index.php/2008/01/06/508 원뿔곡선 vs 이차곡선]
+** 피타고라스의 창
-<h5>참고할만한 도서 및 자료</h5>
-* [http://bomber0.byus.net/index.php/2008/01/06/508 원뿔곡선 vs 이차곡선] (피타고라스의 창)<br>
+==동영상 강좌==
+* [http://news.chosun.com/site/data/html_dir/2007/07/05/2007070500023.html [한석원의 수리논술] 포물선과 쌍곡선의 성질]
+**  조x일보, 2007.07.05
+[[분류:곡선]]
+[[분류:고교수학]]
-<h5>동영상 강좌</h5>
+==메타데이터==
+===위키데이터===
+* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q124255 Q124255]
+===Spacy 패턴 목록===
+* [{'LOWER': 'conic'}, {'LEMMA': 'section'}]
+* [{'LOWER': 'conic'}, {'LEMMA': 'curve'}]

"이차곡선(원뿔곡선)"의 두 판 사이의 차이

2021년 2월 17일 (수) 05:57 기준 최신판

목차

개요

원뿔곡선

곡선의 방정식과 이차곡선

이심률

이차곡선을 판별하는 알고리즘

역사

하위페이지

관련된 항목들

관련된 개념 및 나중에 더 배우게 되는 것들

관련있는 다른 과목

관련된 대학교 수학

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