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| − | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소== |
* [[무리수와 초월수]] | * [[무리수와 초월수]] | ||
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* 복소수 중에서 어떠한 유리수 계수방정식도 만족시킬 수 없는 수를 초월수라 함<br> | * 복소수 중에서 어떠한 유리수 계수방정식도 만족시킬 수 없는 수를 초월수라 함<br> | ||
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| − | <h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">무리수의 예 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">무리수의 예== |
* [[루트2는 무리수이다]]<br> | * [[루트2는 무리수이다]]<br> | ||
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| − | <h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">초월수의 예 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">초월수의 예== |
* [[파이 π는 초월수이다|파이는 초월수이다]]<br> | * [[파이 π는 초월수이다|파이는 초월수이다]]<br> | ||
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| − | <h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">일차독립과 대수적독립 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">일차독립과 대수적독립== |
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| − | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">린데만-바이어슈트라스 정리 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">린데만-바이어슈트라스 정리== |
* [[린데만-바이어슈트라스 정리]]<br> 대수적 수 <math>\alpha_1,\cdots,\alpha_n</math> 가 유리수체 위에서 선형독립이면, <math>e^{\alpha_1},\cdots,e^{\alpha_n}</math> 는 유리수체 위에서 대수적으로 독립이다. 즉, 유리수체의 확장체 <math>\mathbb{Q}(e^{\alpha_1},\cdots,e^{\alpha_n})</math>의 transcendence degree가 n이다.<br> | * [[린데만-바이어슈트라스 정리]]<br> 대수적 수 <math>\alpha_1,\cdots,\alpha_n</math> 가 유리수체 위에서 선형독립이면, <math>e^{\alpha_1},\cdots,e^{\alpha_n}</math> 는 유리수체 위에서 대수적으로 독립이다. 즉, 유리수체의 확장체 <math>\mathbb{Q}(e^{\alpha_1},\cdots,e^{\alpha_n})</math>의 transcendence degree가 n이다.<br> | ||
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* (정리) 겔폰드-슈나이더, 1934<br><math>\alpha \ne 0</math>,<math>\alpha \ne 1</math>,<math>\beta\notin \mathbb{Q}</math> 인 복소수 <math>\alpha</math>와 <math>\beta</math> 가 대수적수이면, <math>\alpha^{\beta} =e^{\beta \log \alpha</math> 는 초월수이다.<br> | * (정리) 겔폰드-슈나이더, 1934<br><math>\alpha \ne 0</math>,<math>\alpha \ne 1</math>,<math>\beta\notin \mathbb{Q}</math> 인 복소수 <math>\alpha</math>와 <math>\beta</math> 가 대수적수이면, <math>\alpha^{\beta} =e^{\beta \log \alpha</math> 는 초월수이다.<br> | ||
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| − | ==베이커의 정리 | + | ==베이커의 정리== |
* [[베이커의 정리]]<br> | * [[베이커의 정리]]<br> | ||
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| − | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">메모 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">메모== |
* http://numbers.computation.free.fr/Constants/Miscellaneous/irrationality.html<br> | * http://numbers.computation.free.fr/Constants/Miscellaneous/irrationality.html<br> | ||
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| − | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련된 고교수학 또는 대학수학 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련된 고교수학 또는 대학수학== |
* [[대수적수론]]<br> | * [[대수적수론]]<br> | ||
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| − | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련된 항목들 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련된 항목들== |
* [[불가능성의 정리들]] | * [[불가능성의 정리들]] | ||
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| − | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역== |
* http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q= | * http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q= | ||
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| − | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">사전 형태의 자료 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">사전 형태의 자료== |
* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%B4%88%EC%9B%94%EC%88%98 http://ko.wikipedia.org/wiki/초월수] | * [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%B4%88%EC%9B%94%EC%88%98 http://ko.wikipedia.org/wiki/초월수] | ||
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| − | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련도서 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련도서== |
* [http://books.google.com/books?id=Up-XxkiTtdsC&pg=PA148&lpg=PA148&dq=On+the+Algebraic+Independence+of+Numbers+Yu.V.+Nesterenko&source=bl&ots=yOVhiH5ukL&sig=x0GqVIluMqw-_Iaf3tXtKxam50Q&hl=ko&ei=KIwRTPiwB4rcNcSE8ccF&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=3&ved=0CCQQ6AEwAg#v=onepage&q=On%20the%20Algebraic%20Independence%20of%20Numbers%20Yu.V.%20Nesterenko&f=false On the Algebraic Independence of Numbers]<br> | * [http://books.google.com/books?id=Up-XxkiTtdsC&pg=PA148&lpg=PA148&dq=On+the+Algebraic+Independence+of+Numbers+Yu.V.+Nesterenko&source=bl&ots=yOVhiH5ukL&sig=x0GqVIluMqw-_Iaf3tXtKxam50Q&hl=ko&ei=KIwRTPiwB4rcNcSE8ccF&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=3&ved=0CCQQ6AEwAg#v=onepage&q=On%20the%20Algebraic%20Independence%20of%20Numbers%20Yu.V.%20Nesterenko&f=false On the Algebraic Independence of Numbers]<br> | ||
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| − | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련논문 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련논문== |
* [http://mathdl.maa.org/mathDL/?pa=content&sa=viewDocument&nodeId=2886 Similarities in Irrationality Proofs for π, ln2, ζ(2), and ζ(3)]<br> | * [http://mathdl.maa.org/mathDL/?pa=content&sa=viewDocument&nodeId=2886 Similarities in Irrationality Proofs for π, ln2, ζ(2), and ζ(3)]<br> | ||
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| − | ==관련링크 및 웹페이지 | + | ==관련링크 및 웹페이지== |
* [http://www.math.jussieu.fr/%7Emiw/coursHCMUNS2007.html Introduction to Diophantine methods: irrationality and transcendence] | * [http://www.math.jussieu.fr/%7Emiw/coursHCMUNS2007.html Introduction to Diophantine methods: irrationality and transcendence] | ||
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| − | <h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련기사 | + | <h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련기사== |
* 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br> | * 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br> | ||
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| − | <h5 style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; line-height: 2em;">블로그 | + | <h5 style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; line-height: 2em;">블로그== |
* [http://navercast.naver.com/science/math/561 무리수이야기]<br> | * [http://navercast.naver.com/science/math/561 무리수이야기]<br> | ||
** 정경훈, 네이버 오늘의 과학, 2009-6-9<br> | ** 정경훈, 네이버 오늘의 과학, 2009-6-9<br> | ||
2012년 11월 1일 (목) 12:49 판
이 항목의 스프링노트 원문주소==
개요
- 복소수 중에서 어떠한 유리수 계수방정식도 만족시킬 수 없는 수를 초월수라 함
- 유리수 계수방정식은 적당한 정수를 곱하여 다음과 같은 형태의 정수계수방정식으로 표현할 수도 있음.
\(a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0, a_i \in \mathbb{Z}\)
- 복소수 중에서 어떠한 정수계수방정식도 만족시킬 수 없는 수를 초월수라 해도 무방
무리수의 예==
초월수의 예==
- 파이는 초월수이다
- 자연상수 e는 초월수이다
- 타원적분
- 겔폰드 상수 \(e^\pi\)
- 겔폰드-슈나이더 정리 참조
- 감마함수의 유리수에서의 값
\(\Gamma(\frac{1}{3})\), \(\Gamma(\frac{2}{3})\), \(\Gamma(\frac{1}{4})\), \(\Gamma(\frac{3}{4})\), \(\Gamma(\frac{1}{6})\), \(\Gamma(\frac{5}{6})\)
- 오일러 베타적분
\(a,b,a+b \in \mathbb{Q-Z}\) 이면 \(B(a,b)\) 는 초월수이다
일차독립과 대수적독립==
린데만-바이어슈트라스 정리==
- 린데만-바이어슈트라스 정리
대수적 수 \(\alpha_1,\cdots,\alpha_n\) 가 유리수체 위에서 선형독립이면, \(e^{\alpha_1},\cdots,e^{\alpha_n}\) 는 유리수체 위에서 대수적으로 독립이다. 즉, 유리수체의 확장체 \(\mathbb{Q}(e^{\alpha_1},\cdots,e^{\alpha_n})\)의 transcendence degree가 n이다.
겔폰드-슈나이더 정리
- (정리) 겔폰드-슈나이더, 1934
\(\alpha \ne 0\),\(\alpha \ne 1\),\(\beta\notin \mathbb{Q}\) 인 복소수 \(\alpha\)와 \(\beta\) 가 대수적수이면, \(\alpha^{\beta} =e^{\beta \log \alpha\) 는 초월수이다.
- 겔폰드-슈나이더 정리 항목 참조
베이커의 정리
메모==
- http://numbers.computation.free.fr/Constants/Miscellaneous/irrationality.html
- http://mathandmultimedia.com/2012/01/06/proof-that-log-2-is-irrational-number/
관련된 고교수학 또는 대학수학==
하위페이지
관련된 항목들==
수학용어번역==
사전 형태의 자료==
관련도서==
- On the Algebraic Independence of Numbers
- Yu.V. Nesterenko, in A panorama in number theory, or, The view from Baker's garden (by Alan Baker,Gisbert Wüstholz), 2002
- Introduction to algebraic independence theory
- Valentinovich Nesterenko,Patrice Philippo, 2001
- Diophantine approximations and Diophantine equations
- Wolfgang M. Schmidt. Lecture Notes in Mathematics, Springer Verlag 2000
- Transcendental Number Theory
- Alan Baker, Cambridge University Press, 1975
- Making Transcendence Transparent: An intuitive approach to classical transcendental number theory
- Edward B. Burger, Robert Tubbs, Springer
- Transcendental Numbers
- C.L.Siegel
관련논문==
- Similarities in Irrationality Proofs for π, ln2, ζ(2), and ζ(3)
- Dirk Huylebrouck, The American Mathematical Monthly,Vol. 108, March 2001 pp. 222-231
관련링크 및 웹페이지
- Introduction to Diophantine methods: irrationality and transcendence
- Transcendental number theory
- Michael Filaseta Lecture notes
- Lindemann's Theorem
- The Gelfond-Schneider Theorem and Some Related Results
- Arizona Winter School 2008: Special Functions and Transcendence
관련기사==
블로그==
- 무리수이야기
- 정경훈, 네이버 오늘의 과학, 2009-6-9
- 유리수 계수방정식은 적당한 정수를 곱하여 다음과 같은 형태의 정수계수방정식으로 표현할 수도 있음.
\(a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0, a_i \in \mathbb{Z}\) - 복소수 중에서 어떠한 정수계수방정식도 만족시킬 수 없는 수를 초월수라 해도 무방
초월수의 예==
- 파이는 초월수이다
- 자연상수 e는 초월수이다
- 타원적분
- 겔폰드 상수 \(e^\pi\)
- 겔폰드-슈나이더 정리 참조
- 감마함수의 유리수에서의 값
\(\Gamma(\frac{1}{3})\), \(\Gamma(\frac{2}{3})\), \(\Gamma(\frac{1}{4})\), \(\Gamma(\frac{3}{4})\), \(\Gamma(\frac{1}{6})\), \(\Gamma(\frac{5}{6})\)
- 오일러 베타적분
\(a,b,a+b \in \mathbb{Q-Z}\) 이면 \(B(a,b)\) 는 초월수이다
- 겔폰드-슈나이더 정리 참조
\(\Gamma(\frac{1}{3})\), \(\Gamma(\frac{2}{3})\), \(\Gamma(\frac{1}{4})\), \(\Gamma(\frac{3}{4})\), \(\Gamma(\frac{1}{6})\), \(\Gamma(\frac{5}{6})\)
\(a,b,a+b \in \mathbb{Q-Z}\) 이면 \(B(a,b)\) 는 초월수이다
일차독립과 대수적독립==
린데만-바이어슈트라스 정리==
- 린데만-바이어슈트라스 정리
대수적 수 \(\alpha_1,\cdots,\alpha_n\) 가 유리수체 위에서 선형독립이면, \(e^{\alpha_1},\cdots,e^{\alpha_n}\) 는 유리수체 위에서 대수적으로 독립이다. 즉, 유리수체의 확장체 \(\mathbb{Q}(e^{\alpha_1},\cdots,e^{\alpha_n})\)의 transcendence degree가 n이다.
대수적 수 \(\alpha_1,\cdots,\alpha_n\) 가 유리수체 위에서 선형독립이면, \(e^{\alpha_1},\cdots,e^{\alpha_n}\) 는 유리수체 위에서 대수적으로 독립이다. 즉, 유리수체의 확장체 \(\mathbb{Q}(e^{\alpha_1},\cdots,e^{\alpha_n})\)의 transcendence degree가 n이다.
겔폰드-슈나이더 정리
- (정리) 겔폰드-슈나이더, 1934
\(\alpha \ne 0\),\(\alpha \ne 1\),\(\beta\notin \mathbb{Q}\) 인 복소수 \(\alpha\)와 \(\beta\) 가 대수적수이면, \(\alpha^{\beta} =e^{\beta \log \alpha\) 는 초월수이다. - 겔폰드-슈나이더 정리 항목 참조
베이커의 정리
메모==
- http://numbers.computation.free.fr/Constants/Miscellaneous/irrationality.html
- http://mathandmultimedia.com/2012/01/06/proof-that-log-2-is-irrational-number/
관련된 고교수학 또는 대학수학==
하위페이지
관련된 항목들==
수학용어번역==
사전 형태의 자료==
관련도서==
- On the Algebraic Independence of Numbers
- Yu.V. Nesterenko, in A panorama in number theory, or, The view from Baker's garden (by Alan Baker,Gisbert Wüstholz), 2002
- Introduction to algebraic independence theory
- Valentinovich Nesterenko,Patrice Philippo, 2001
- Diophantine approximations and Diophantine equations
- Wolfgang M. Schmidt. Lecture Notes in Mathematics, Springer Verlag 2000
- Transcendental Number Theory
- Alan Baker, Cambridge University Press, 1975
- Making Transcendence Transparent: An intuitive approach to classical transcendental number theory
- Edward B. Burger, Robert Tubbs, Springer
- Transcendental Numbers
- C.L.Siegel
관련논문==
- Similarities in Irrationality Proofs for π, ln2, ζ(2), and ζ(3)
- Dirk Huylebrouck, The American Mathematical Monthly,Vol. 108, March 2001 pp. 222-231
관련링크 및 웹페이지
- Introduction to Diophantine methods: irrationality and transcendence
- Transcendental number theory
- Michael Filaseta Lecture notes
- Lindemann's Theorem
- The Gelfond-Schneider Theorem and Some Related Results
- Arizona Winter School 2008: Special Functions and Transcendence
관련기사==
블로그==
- 무리수이야기
- 정경훈, 네이버 오늘의 과학, 2009-6-9
수학용어번역==
사전 형태의 자료==
관련도서==
- On the Algebraic Independence of Numbers
- Yu.V. Nesterenko, in A panorama in number theory, or, The view from Baker's garden (by Alan Baker,Gisbert Wüstholz), 2002
- Introduction to algebraic independence theory
- Valentinovich Nesterenko,Patrice Philippo, 2001
- Diophantine approximations and Diophantine equations
- Wolfgang M. Schmidt. Lecture Notes in Mathematics, Springer Verlag 2000
- Transcendental Number Theory
- Alan Baker, Cambridge University Press, 1975
- Making Transcendence Transparent: An intuitive approach to classical transcendental number theory
- Edward B. Burger, Robert Tubbs, Springer
- Transcendental Numbers
- C.L.Siegel
- Yu.V. Nesterenko, in A panorama in number theory, or, The view from Baker's garden (by Alan Baker,Gisbert Wüstholz), 2002
- Valentinovich Nesterenko,Patrice Philippo, 2001
- Wolfgang M. Schmidt. Lecture Notes in Mathematics, Springer Verlag 2000
- Alan Baker, Cambridge University Press, 1975
- Edward B. Burger, Robert Tubbs, Springer
- C.L.Siegel
관련논문==
- Similarities in Irrationality Proofs for π, ln2, ζ(2), and ζ(3)
- Dirk Huylebrouck, The American Mathematical Monthly,Vol. 108, March 2001 pp. 222-231
- Dirk Huylebrouck, The American Mathematical Monthly,Vol. 108, March 2001 pp. 222-231
관련링크 및 웹페이지
- Introduction to Diophantine methods: irrationality and transcendence
- Transcendental number theory
- Michael Filaseta Lecture notes
- Lindemann's Theorem
- The Gelfond-Schneider Theorem and Some Related Results
- Arizona Winter School 2008: Special Functions and Transcendence
관련기사==
블로그==
- 무리수이야기
- 정경훈, 네이버 오늘의 과학, 2009-6-9
- 정경훈, 네이버 오늘의 과학, 2009-6-9