"무리수와 초월수"의 두 판 사이의 차이
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련도서</h5> | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련도서</h5> | ||
| + | * [http://books.google.com/books?id=Up-XxkiTtdsC&pg=PA148&lpg=PA148&dq=On+the+Algebraic+Independence+of+Numbers+Yu.V.+Nesterenko&source=bl&ots=yOVhiH5ukL&sig=x0GqVIluMqw-_Iaf3tXtKxam50Q&hl=ko&ei=KIwRTPiwB4rcNcSE8ccF&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=3&ved=0CCQQ6AEwAg#v=onepage&q=On%20the%20Algebraic%20Independence%20of%20Numbers%20Yu.V.%20Nesterenko&f=false On the Algebraic Independence of Numbers]<br> | ||
| + | ** Yu.V. Nesterenko, in <em style="line-height: 2em;">A panorama in number theory, or, The view from Baker's garden</em> (by Alan Baker,Gisbert Wüstholz), 2002<br> | ||
* [http://books.google.com/books?id=liYae-vUZs4C Introduction to algebraic independence theory]<br> | * [http://books.google.com/books?id=liYae-vUZs4C Introduction to algebraic independence theory]<br> | ||
** Valentinovich Nesterenko,Patrice Philippo, 2001 | ** Valentinovich Nesterenko,Patrice Philippo, 2001 | ||
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* [http://books.google.com/books?id=Oh7t93UK7F0C Transcendental Numbers]<br> | * [http://books.google.com/books?id=Oh7t93UK7F0C Transcendental Numbers]<br> | ||
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련논문</h5> | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련논문</h5> | ||
| − | + | * [http://mathdl.maa.org/mathDL/?pa=content&sa=viewDocument&nodeId=2886 Similarities in Irrationality Proofs for π, ln2, ζ(2), and ζ(3)]<br> | |
| + | ** Dirk Huylebrouck, The American Mathematical Monthly,Vol. 108, March 2001 pp. 222-231 | ||
2010년 6월 11일 (금) 11:09 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
- 복소수 중에서 어떠한 유리수 계수방정식도 만족시킬 수 없는 수를 초월수라 함
- 유리수 계수방정식은 적당한 정수를 곱하여 다음과 같은 형태의 정수계수방정식으로 표현할 수도 있음.
\(a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0, a_i \in \mathbb{Z}\) - 복소수 중에서 어떠한 정수계수방정식도 만족시킬 수 없는 수를 초월수라 해도 무방
- 유리수 계수방정식은 적당한 정수를 곱하여 다음과 같은 형태의 정수계수방정식으로 표현할 수도 있음.
- 대수적수론 에 비해 훨씬 어렵고, 체계적인 이론이 확립되어 있지 않음.
- 보통 period나 regulator로 얻어지는 수가 초월수인지에 관심을 가짐
무리수의 예
초월수의 예
- 파이는 초월수이다
- 자연상수 e는 초월수이다
- 타원적분
- 감마함수의 유리수에서의 값
\(\Gamma(\frac{1}{3})\), \(\Gamma(\frac{2}{3})\), \(\Gamma(\frac{1}{4})\), \(\Gamma(\frac{3}{4})\), \(\Gamma(\frac{1}{6})\), \(\Gamma(\frac{5}{6})\) - 오일러 베타적분
\(a,b,a+b \in \mathbb{Q-Z}\) 이면 \(B(a,b)\) 는 초월수이다
디리클레 근사정리(Dirichlet's approximation theorem)
리우빌 정리
무리수이면서 차수가 d인 대수적수 \(\alpha\) 에 대하여, 적당한 실수 \(A>0\)가 존재하여, 모든 유리수 \(\frac{p}{q}\)에 대하여 다음 부등식이 만족된다.
\( \vert \alpha - \frac{p}{q} \vert > \frac{A}{q^{d}}\)
Thue-Siegel-Roth 정리
주어진 \(\epsilon}>0\)에 대하여, 무리수이면서 대수적인수 \(\alpha\) 에 대하여, 부등식
\(\left|\alpha - \frac{p}{q}\right| < \frac{1}{q^{2 + \epsilon}}\)
의 유리수해 \(\frac{p}{q}\)는 유한하다
일차독립과 대수적독립
린데만-바이어슈트라스 정리
겔폰드-슈나이더 정리
베이커의 정리
메모
http://numbers.computation.free.fr/Constants/Miscellaneous/irrationality.html
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- http://en.wikipedia.org/wiki/Particular_values_of_the_Gamma_function
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관련도서
- On the Algebraic Independence of Numbers
- Yu.V. Nesterenko, in A panorama in number theory, or, The view from Baker's garden (by Alan Baker,Gisbert Wüstholz), 2002
- Yu.V. Nesterenko, in A panorama in number theory, or, The view from Baker's garden (by Alan Baker,Gisbert Wüstholz), 2002
- Introduction to algebraic independence theory
- Valentinovich Nesterenko,Patrice Philippo, 2001
- Transcendental Number Theory
- Alan Baker, Cambridge University Press
- Alan Baker, Cambridge University Press
- Making Transcendence Transparent: An intuitive approach to classical transcendental number theory
- Edward B. Burger, Robert Tubbs, Springer
- Edward B. Burger, Robert Tubbs, Springer
- Transcendental Numbers
- C.L.Siegel
- C.L.Siegel
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- 도서검색
관련논문
- Similarities in Irrationality Proofs for π, ln2, ζ(2), and ζ(3)
- Dirk Huylebrouck, The American Mathematical Monthly,Vol. 108, March 2001 pp. 222-231
관련기사
- 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)
관련링크 및 웹페이지
- http://modular.math.washington.edu/swc/aws/08/
- Transcendental number theory
- Michael Filaseta Lecture notes
- Lindemann's Theorem
- The Gelfond-Schneider Theorem and Some Related Results
블로그
- 무리수이야기
- 정경훈, 네이버 오늘의 과학, 2009-6-9
- 정경훈, 네이버 오늘의 과학, 2009-6-9