"오일러(1707-1783)"의 두 판 사이의 차이

2013년 1월 14일 (월) 18:58 판

\(\zeta(2)=\sum_{1}^{\infty}\frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6}\)

분할수에 대한 연구\[\sum_{n=0}^\infty p(n)q^n = \prod_{n=1}^\infty \frac {1}{1-q^n}= \prod_{n=1}^\infty (1-q^n)^{-1} =\sum_{n\geq 0}\frac{q^n}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)}\]
오일러의 오각수정리(pentagonal number theorem)\[\prod_{n=1}^\infty (1-x^n)=\sum_{k=-\infty}^\infty(-1)^kx^{k(3k-1)/2}\]
q-초기하급수(q-hypergeometric series)의 오일러곱\[\prod_{n=0}^{\infty}(1+zq^n)=\sum_{n\geq 0}\frac{q^{n(n-1)/2}}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)} z^n\]\[\prod_{n=0}^{\infty}\frac{1}{1-zq^n}=\sum_{n\geq 0}\frac{1}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)} z^n\]

타원적분의 덧셈공식\[p(x)=1+mx^2+nx^4\]일 때,\[\int_0^x{\frac{1}{\sqrt{p(x)}}}dx+\int_0^y{\frac{1}{\sqrt{p(x)}}}dx = \int_0^{B(x,y)}{\frac{1}{\sqrt{p(x)}}}dx\]
여기서 \(B(x,y)=\frac{x\sqrt{p(y)}+y\sqrt{p(x)}}{1-nx^2y^2}\)

German Democratic Republic 1983

2013년 1월 12일 (토) 11:00 판 (원본 보기) Pythagoras0 (토론 \| 기여) 잔글 (찾아 바꾸기 – “<br><math>” 문자열을 “:<math>” 문자열로) ← 이전 편집		2013년 1월 14일 (월) 18:58 판 (원본 보기) Pythagoras0 (토론 \| 기여) 잔글 (찾아 바꾸기 – “수학사연표” 문자열을 “수학사 연표” 문자열로) 다음 편집 →
54번째 줄:		54번째 줄:
	==역사==		==역사==

−	* [[~~수학사연표 (역사)\|수학사연표~~]]	+	* [[수학사 연표]]