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==개요==
  
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* 스위스의 수학자
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* 러시아와 독일에서 활동
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==바젤문제의 해결==
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* [[ζ(2)의 계산, 오일러와 바젤문제(완전제곱수의 역수들의 합)|오일러와 바젤문제(완전제곱수의 역수들의 합)]]
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:<math>\zeta(2)=\sum_{1}^{\infty}\frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6}</math>
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==q-급수==
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* [[자연수의 분할수(integer partitions)|분할수]]에 대한 연구:<math>\sum_{n=0}^\infty p(n)q^n = \prod_{n=1}^\infty \frac {1}{1-q^n}= \prod_{n=1}^\infty (1-q^n)^{-1} =\sum_{n\geq 0}\frac{q^n}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)}</math>
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* [[오일러의 오각수정리(pentagonal number theorem)]]:<math>\prod_{n=1}^\infty (1-x^n)=\sum_{k=-\infty}^\infty(-1)^kx^{k(3k-1)/2}</math>
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* [[Q-초기하급수(q-hypergeometric series)와 양자미적분학(q-calculus)|q-초기하급수(q-hypergeometric series)]]의 오일러곱:<math>\prod_{n=0}^{\infty}(1+zq^n)=\sum_{n\geq 0}\frac{q^{n(n-1)/2}}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)} z^n</math>:<math>\prod_{n=0}^{\infty}\frac{1}{1-zq^n}=\sum_{n\geq 0}\frac{1}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)} z^n</math>
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==오일러와 타원적분==
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* [[타원적분]]의 덧셈공식
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:<math>p(x)=1+mx^2+nx^4</math>일 때,:<math>\int_0^x{\frac{1}{\sqrt{p(x)}}}dx+\int_0^y{\frac{1}{\sqrt{p(x)}}}dx = \int_0^{B(x,y)}{\frac{1}{\sqrt{p(x)}}}dx</math> 여기서 :<math>B(x,y)=\frac{x\sqrt{p(y)}+y\sqrt{p(x)}}{1-nx^2y^2}</math>
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==역사==
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* 1707년 오일러 출생
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* 1783년 오일러 사망
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* [[수학사 연표]]
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==메모==
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*  오일러우표
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** [http://www.fh-friedberg.de/users/boergens/english/stamps/briefmarke_00_11engl.htm ][http://www.fh-friedberg.de/users/boergens/english/stamps/briefmarke_00_11engl.htm ][http://www.fh-friedberg.de/users/boergens/english/stamps/briefmarke_00_11engl.htm ][http://www.fh-friedberg.de/users/boergens/english/stamps/briefmarke_00_11engl.htm ]http://www.fh-friedberg.de/users/boergens/english/stamps/briefmarke_00_11engl.htm
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** http://www.fh-friedberg.de/users/boergens/dokumente/Euler-Marken.pdf
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[[파일:4650555-500px-DDR-Briefmarke_Akademie_1950_1_Pf.JPG]]
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http://commons.wikimedia.org/wiki/File:DDR-Briefmarke_Akademie_1950_1_Pf.JPG
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[[파일:4650555-euler.jpg]]
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German Democratic Republic 1983
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http://en.wikipedia.org/wiki/File:Euler_GDR_stamp.jpg
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==관련된 항목들==
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* [[오일러 베타적분(베타함수)|오일러 베타적분]]
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* [[오일러-맥클로린 공식]]
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* [[오일러상수, 감마]]
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* [[오일러수]]
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* [[ζ(2)의 계산, 오일러와 바젤문제(완전제곱수의 역수들의 합)|오일러와 바젤문제(완전제곱수의 역수들의 합)]]
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* [[오일러의 convenient number ( Idoneal number)]]
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* [[오일러의 totient 함수]]
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* [[오일러의 공식]]
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** [[박사가 사랑한 수식]]
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* [[오일러의 소수생성다항식 x²+x+41|오일러의 소수생성다항식 x² +x+41]]
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* [[지식채널e '오일러의 왼쪽 눈']]
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* [[다면체에 대한 오일러의 정리 V-E+F=2]]
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* [[자연수의 분할수(integer partitions)|분할수]]
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* [[초기하급수(Hypergeometric series)|q-급수와 초기하급수(Hypergeometric series)]]
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* [[오일러 치환|오일러치환]]
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==사전 형태의 자료==
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/오일러
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Euler
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==관련링크와 웹페이지==
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* [http://www.eulerarchive.com/ Euler Archive]
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==관련논문==
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* Morris Kline, [http://www.jstor.org/sici?sici=0025-570X%28198311%2956%3A5%3C307%3AEAIS%3E2.0.CO%3B2-M Euler and Infinite Series] Mathematics Magazine, Vol. 56, No. 5. (Nov., 1983), pp. 307-314.
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* Bull. Amer. Math. Soc. 44 (2007) 오일러 특집판
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* [http://www.ams.org/bull/2007-44-04/S0273-0979-07-01180-9/ Euler's "De Partitio Numerorum"]
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** George E. Andrews, Bull. Amer. Math. Soc. 44 (2007), 561-573.
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* [http://dx.doi.org/10.1090/S0273-0979-07-01175-5 Euler and his work on infinite series]
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** Veeravalli S. Varadarajan, Bull. Amer. Math. Soc. 44 (2007), 515-539
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 +
==메타데이터==
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===위키데이터===
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* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q1196501 Q1196501]
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===Spacy 패턴 목록===
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* [{'LEMMA': 'file'}]

2021년 2월 17일 (수) 05:54 기준 최신판

개요

  • 스위스의 수학자
  • 러시아와 독일에서 활동



바젤문제의 해결

\[\zeta(2)=\sum_{1}^{\infty}\frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6}\]


q-급수

  • 분할수에 대한 연구\[\sum_{n=0}^\infty p(n)q^n = \prod_{n=1}^\infty \frac {1}{1-q^n}= \prod_{n=1}^\infty (1-q^n)^{-1} =\sum_{n\geq 0}\frac{q^n}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)}\]
  • 오일러의 오각수정리(pentagonal number theorem)\[\prod_{n=1}^\infty (1-x^n)=\sum_{k=-\infty}^\infty(-1)^kx^{k(3k-1)/2}\]
  • q-초기하급수(q-hypergeometric series)의 오일러곱\[\prod_{n=0}^{\infty}(1+zq^n)=\sum_{n\geq 0}\frac{q^{n(n-1)/2}}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)} z^n\]\[\prod_{n=0}^{\infty}\frac{1}{1-zq^n}=\sum_{n\geq 0}\frac{1}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)} z^n\]



오일러와 타원적분

\[p(x)=1+mx^2+nx^4\]일 때,\[\int_0^x{\frac{1}{\sqrt{p(x)}}}dx+\int_0^y{\frac{1}{\sqrt{p(x)}}}dx = \int_0^{B(x,y)}{\frac{1}{\sqrt{p(x)}}}dx\] 여기서 \[B(x,y)=\frac{x\sqrt{p(y)}+y\sqrt{p(x)}}{1-nx^2y^2}\]


역사


메모


4650555-500px-DDR-Briefmarke Akademie 1950 1 Pf.JPG

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:DDR-Briefmarke_Akademie_1950_1_Pf.JPG



4650555-euler.jpg

German Democratic Republic 1983

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Euler_GDR_stamp.jpg



관련된 항목들



사전 형태의 자료


관련링크와 웹페이지



관련논문

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LEMMA': 'file'}]
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