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| − | * [[자연수의 분할수(integer partitions)|분할수]]에 대한 연구 | + | * [[자연수의 분할수(integer partitions)|분할수]]에 대한 연구:<math>\sum_{n=0}^\infty p(n)q^n = \prod_{n=1}^\infty \frac {1}{1-q^n}= \prod_{n=1}^\infty (1-q^n)^{-1} =\sum_{n\geq 0}\frac{q^n}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)}</math> |
| − | * [[오일러의 오각수정리(pentagonal number theorem)]] | + | * [[오일러의 오각수정리(pentagonal number theorem)]]:<math>\prod_{n=1}^\infty (1-x^n)=\sum_{k=-\infty}^\infty(-1)^kx^{k(3k-1)/2}</math> |
| − | * [[ | + | * [[Q-초기하급수(q-hypergeometric series)와 양자미적분학(q-calculus)|q-초기하급수(q-hypergeometric series)]]의 오일러곱:<math>\prod_{n=0}^{\infty}(1+zq^n)=\sum_{n\geq 0}\frac{q^{n(n-1)/2}}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)} z^n</math>:<math>\prod_{n=0}^{\infty}\frac{1}{1-zq^n}=\sum_{n\geq 0}\frac{1}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)} z^n</math> |
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==오일러와 타원적분== | ==오일러와 타원적분== | ||
| − | * [[ | + | * [[타원적분]]의 덧셈공식 |
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| + | * 1707년 오일러 출생 | ||
| + | * 1783년 오일러 사망 | ||
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==메모== | ==메모== | ||
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** http://www.fh-friedberg.de/users/boergens/dokumente/Euler-Marken.pdf | ** http://www.fh-friedberg.de/users/boergens/dokumente/Euler-Marken.pdf | ||
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* [[오일러의 소수생성다항식 x²+x+41|오일러의 소수생성다항식 x² +x+41]] | * [[오일러의 소수생성다항식 x²+x+41|오일러의 소수생성다항식 x² +x+41]] | ||
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* [http://www.eulerarchive.com/ Euler Archive] | * [http://www.eulerarchive.com/ Euler Archive] | ||
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==관련논문== | ==관련논문== | ||
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* Morris Kline, [http://www.jstor.org/sici?sici=0025-570X%28198311%2956%3A5%3C307%3AEAIS%3E2.0.CO%3B2-M Euler and Infinite Series] Mathematics Magazine, Vol. 56, No. 5. (Nov., 1983), pp. 307-314. | * Morris Kline, [http://www.jstor.org/sici?sici=0025-570X%28198311%2956%3A5%3C307%3AEAIS%3E2.0.CO%3B2-M Euler and Infinite Series] Mathematics Magazine, Vol. 56, No. 5. (Nov., 1983), pp. 307-314. | ||
* Bull. Amer. Math. Soc. 44 (2007) 오일러 특집판 | * Bull. Amer. Math. Soc. 44 (2007) 오일러 특집판 | ||
| − | * [http://www.ams.org/bull/2007-44-04/S0273-0979-07-01180-9/ Euler's "De Partitio Numerorum"] | + | * [http://www.ams.org/bull/2007-44-04/S0273-0979-07-01180-9/ Euler's "De Partitio Numerorum"] |
| − | ** George E. Andrews, Bull. Amer. Math. Soc. 44 (2007), 561-573. | + | ** George E. Andrews, Bull. Amer. Math. Soc. 44 (2007), 561-573. |
| − | * [http://dx.doi.org/10.1090/S0273-0979-07-01175-5 Euler and his work on infinite series] | + | * [http://dx.doi.org/10.1090/S0273-0979-07-01175-5 Euler and his work on infinite series] |
| − | ** Veeravalli S. Varadarajan, | + | ** Veeravalli S. Varadarajan, Bull. Amer. Math. Soc. 44 (2007), 515-539 |
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| − | + | ===위키데이터=== | |
| + | * ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q1196501 Q1196501] | ||
| + | ===Spacy 패턴 목록=== | ||
| + | * [{'LEMMA': 'file'}] | ||
2021년 2월 17일 (수) 05:54 기준 최신판
개요
- 스위스의 수학자
- 러시아와 독일에서 활동
바젤문제의 해결
\[\zeta(2)=\sum_{1}^{\infty}\frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6}\]
q-급수
- 분할수에 대한 연구\[\sum_{n=0}^\infty p(n)q^n = \prod_{n=1}^\infty \frac {1}{1-q^n}= \prod_{n=1}^\infty (1-q^n)^{-1} =\sum_{n\geq 0}\frac{q^n}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)}\]
- 오일러의 오각수정리(pentagonal number theorem)\[\prod_{n=1}^\infty (1-x^n)=\sum_{k=-\infty}^\infty(-1)^kx^{k(3k-1)/2}\]
- q-초기하급수(q-hypergeometric series)의 오일러곱\[\prod_{n=0}^{\infty}(1+zq^n)=\sum_{n\geq 0}\frac{q^{n(n-1)/2}}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)} z^n\]\[\prod_{n=0}^{\infty}\frac{1}{1-zq^n}=\sum_{n\geq 0}\frac{1}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)} z^n\]
오일러와 타원적분
- 타원적분의 덧셈공식
\[p(x)=1+mx^2+nx^4\]일 때,\[\int_0^x{\frac{1}{\sqrt{p(x)}}}dx+\int_0^y{\frac{1}{\sqrt{p(x)}}}dx = \int_0^{B(x,y)}{\frac{1}{\sqrt{p(x)}}}dx\] 여기서 \[B(x,y)=\frac{x\sqrt{p(y)}+y\sqrt{p(x)}}{1-nx^2y^2}\]
역사
- 1707년 오일러 출생
- 1783년 오일러 사망
- 수학사 연표
메모
- 오일러우표
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:DDR-Briefmarke_Akademie_1950_1_Pf.JPG
German Democratic Republic 1983
http://en.wikipedia.org/wiki/File:Euler_GDR_stamp.jpg
관련된 항목들
- 오일러 베타적분
- 오일러-맥클로린 공식
- 오일러상수, 감마
- 오일러수
- 오일러와 바젤문제(완전제곱수의 역수들의 합)
- 오일러의 convenient number ( Idoneal number)
- 오일러의 totient 함수
- 오일러의 공식
- 오일러의 소수생성다항식 x² +x+41
- 지식채널e '오일러의 왼쪽 눈'
- 다면체에 대한 오일러의 정리 V-E+F=2
- 분할수
- q-급수와 초기하급수(Hypergeometric series)
- 오일러치환
사전 형태의 자료
관련링크와 웹페이지
관련논문
- Morris Kline, Euler and Infinite Series Mathematics Magazine, Vol. 56, No. 5. (Nov., 1983), pp. 307-314.
- Bull. Amer. Math. Soc. 44 (2007) 오일러 특집판
- Euler's "De Partitio Numerorum"
- George E. Andrews, Bull. Amer. Math. Soc. 44 (2007), 561-573.
- Euler and his work on infinite series
- Veeravalli S. Varadarajan, Bull. Amer. Math. Soc. 44 (2007), 515-539
메타데이터
위키데이터
- ID : Q1196501
Spacy 패턴 목록
- [{'LEMMA': 'file'}]