오일러(1707-1783)

개요

• 스위스의 수학자
• 러시아와 독일에서 활동

바젤문제의 해결

• 오일러와 바젤문제(완전제곱수의 역수들의 합)

\[\zeta(2)=\sum_{1}^{\infty}\frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6}\]

q-급수

• 분할수에 대한 연구\[\sum_{n=0}^\infty p(n)q^n = \prod_{n=1}^\infty \frac {1}{1-q^n}= \prod_{n=1}^\infty (1-q^n)^{-1} =\sum_{n\geq 0}\frac{q^n}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)}\]
• 오일러의 오각수정리(pentagonal number theorem)\[\prod_{n=1}^\infty (1-x^n)=\sum_{k=-\infty}^\infty(-1)^kx^{k(3k-1)/2}\]
• q-초기하급수(q-hypergeometric series)의 오일러곱\[\prod_{n=0}^{\infty}(1+zq^n)=\sum_{n\geq 0}\frac{q^{n(n-1)/2}}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)} z^n\]\[\prod_{n=0}^{\infty}\frac{1}{1-zq^n}=\sum_{n\geq 0}\frac{1}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)} z^n\]

오일러와 타원적분

• 타원적분의 덧셈공식

\[p(x)=1+mx^2+nx^4\]일 때,\[\int_0^x{\frac{1}{\sqrt{p(x)}}}dx+\int_0^y{\frac{1}{\sqrt{p(x)}}}dx = \int_0^{B(x,y)}{\frac{1}{\sqrt{p(x)}}}dx\] 여기서 \[B(x,y)=\frac{x\sqrt{p(y)}+y\sqrt{p(x)}}{1-nx^2y^2}\]

역사

• 1707년 오일러 출생
• 1783년 오일러 사망
• 수학사 연표

메모

• 오일러우표
  • [1][2][3][4]http://www.fh-friedberg.de/users/boergens/english/stamps/briefmarke_00_11engl.htm
  • http://www.fh-friedberg.de/users/boergens/dokumente/Euler-Marken.pdf

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:DDR-Briefmarke_Akademie_1950_1_Pf.JPG

German Democratic Republic 1983

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Euler_GDR_stamp.jpg

관련된 항목들

• 오일러 베타적분
• 오일러-맥클로린 공식
• 오일러상수, 감마
• 오일러수
• 오일러와 바젤문제(완전제곱수의 역수들의 합)
• 오일러의 convenient number ( Idoneal number)
• 오일러의 totient 함수
• 오일러의 공식
  • 박사가 사랑한 수식
• 오일러의 소수생성다항식 x² +x+41
• 지식채널e '오일러의 왼쪽 눈'
• 다면체에 대한 오일러의 정리 V-E+F=2
• 분할수
• q-급수와 초기하급수(Hypergeometric series)
• 오일러치환

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/오일러
• http://en.wikipedia.org/wiki/Euler

관련링크와 웹페이지

• Euler Archive

관련논문

• Morris Kline, Euler and Infinite Series Mathematics Magazine, Vol. 56, No. 5. (Nov., 1983), pp. 307-314.
• Bull. Amer. Math. Soc. 44 (2007) 오일러 특집판
• Euler's "De Partitio Numerorum"
  • George E. Andrews, Bull. Amer. Math. Soc. 44 (2007), 561-573.
• Euler and his work on infinite series
  • Veeravalli S. Varadarajan, Bull. Amer. Math. Soc. 44 (2007), 515-539

메타데이터

위키데이터

• ID : Q1196501

Spacy 패턴 목록

• [{'LEMMA': 'file'}]