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| − | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소== |
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| − | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">개요 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">개요== |
* 미분방정식은 자연현상을 기술하는 수학적인 언어 | * 미분방정식은 자연현상을 기술하는 수학적인 언어 | ||
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| − | ==이계 선형미분방정식 | + | ==이계 선형미분방정식== |
* 다음 형태로 주어지는 미분방정식을 [[이계 선형 미분방정식|이계선형미분방정식]]이라 함<br><math>\frac{d^2y}{dx^2}+p(x)\frac{dy}{dx}+q(x)y=g(x)</math><br> | * 다음 형태로 주어지는 미분방정식을 [[이계 선형 미분방정식|이계선형미분방정식]]이라 함<br><math>\frac{d^2y}{dx^2}+p(x)\frac{dy}{dx}+q(x)y=g(x)</math><br> | ||
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* [[팽르베 미분방정식(Painlevé Equations)|팽르베 미분방정식]]<br> | * [[팽르베 미분방정식(Painlevé Equations)|팽르베 미분방정식]]<br> | ||
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| − | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">스텀-리우빌 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">스텀-리우빌== |
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* http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q= | * http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q= | ||
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| − | ==사전 형태의 자료 | + | ==사전 형태의 자료== |
* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%83%81%EB%AF%B8%EB%B6%84_%EB%B0%A9%EC%A0%95%EC%8B%9D http://ko.wikipedia.org/wiki/상미분_방정식] | * [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%83%81%EB%AF%B8%EB%B6%84_%EB%B0%A9%EC%A0%95%EC%8B%9D http://ko.wikipedia.org/wiki/상미분_방정식] | ||
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| − | ==관련논문 | + | ==관련논문== |
* [http://www.jstor.org/stable/2687502 What It Means to Understand a Differential Equation]<br> | * [http://www.jstor.org/stable/2687502 What It Means to Understand a Differential Equation]<br> | ||
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* 도서내검색<br> | * 도서내검색<br> | ||
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* http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/ode.htm | * http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/ode.htm | ||
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2012년 11월 1일 (목) 12:49 판
이 항목의 스프링노트 원문주소==
개요==
일계 미분방정식
- 일계선형미분방정식
\(\frac{dy}{dt}+a(t)y=b(t)\)
- 완전미분방정식
\(M_y=N_x\)를 만족시키는 \(M(x, y)\, dx + N(x, y)\, dy = 0\) 꼴의 미분방정식
- 다음 미분방정식들은 비선형이다
- 리카티 미분방정식
\(y' = A(x)+ B(x)y + C(x)y^2, A(x)\neq 0, C(x)\neq 0\)
- 베르누이 미분방정식
\(y'+ P(x)y = Q(x)y^n\)
이계 선형미분방정식
- 다음 형태로 주어지는 미분방정식을 이계선형미분방정식이라 함
\(\frac{d^2y}{dx^2}+p(x)\frac{dy}{dx}+q(x)y=g(x)\)
- 상수계수 이계 선형미분방정식
\(ay''+by'+cy=0\)
- Airy 미분방정식
\(y'' - xy = 0\)
- 베셀 미분방정식
\(x^2 \frac{d^2 y}{dx^2} + x \frac{dy}{dx} + (x^2 - \alpha^2)y = 0\)
- 에르미트 다항식(Hermite polynomials)
\(y''-2xy'+\lambda y=0\)
- 르장드르 다항식
\((1-x^2)y''-2xy'+\lambda(\lambda+1) y=0\)
- 체비셰프 다항식
\((1-x^2)y''-xy'+\lambda^2 y=0\)
- 라게르 미분방정식
\(xy''+(1-x)y'+\lambda y=0\)
- 오일러 미분방정식
\(x^2\frac{d^2y}{dx^2}+\alpha x\frac{dy}{dx}+\beta y=0\)
- 초기하 미분방정식(Hypergeometric differential equations)
\(z(1-z)\frac{d^2w}{dz^2}+(c-(a+b+1)z)\frac{dw}{dz}-abw = 0\)
- 리만 미분방정식
\(\frac{d^2w}{dz^2} + \left[ \frac{1-\alpha-\alpha'}{z-a} + \frac{1-\beta-\beta'}{z-b} + \frac{1-\gamma-\gamma'}{z-c} \right] \frac{dw}{dz}+\left[ \frac{\alpha\alpha' (a-b)(a-c)} {z-a} +\frac{\beta\beta' (b-c)(b-a)} {z-b} +\frac{\gamma\gamma' (c-a)(c-b)} {z-c} \right] \frac{w}{(z-a)(z-b)(z-c)}=0\)
여기서 \(\alpha+\alpha'+\beta+\beta'+\gamma+\gamma'=1\)
- 호인 미분방정식(Heun's equation)
\(\frac {d^2w}{dz^2} + \left[\frac{\gamma}{z}+ \frac{\delta}{z-1} + \frac{\epsilon}{z-d} \right] \frac {dw}{dz} + \frac {\alpha \beta z -q} {z(z-1)(z-d)} w = 0\) (여기서 \(\epsilon=\alpha+\beta-\gamma-\delta+1\))
비선형 미분방저식==
- 팽르베 미분방정식
- 바이어슈트라스의 타원함수
\((\frac{dw}{dz})^2=4w^3-g_2w-g_3\)
스텀-리우빌==
- 스텀-리우빌 이론 항목에서 자세히 다룸
스텀-리우빌 이론
재미있는 사실
역사
메모
- qualitative study
하위페이지
- 미분방정식
관련된 항목들
수학용어번역==
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/상미분_방정식
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/differential_equation
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관련논문
- What It Means to Understand a Differential Equation
- John H. Hubbard, The College Mathematics Journal, Vol. 25, No. 5 (Nov., 1994), pp. 372-384
- Elementary Quadratures of Ordinary Differential Equations
- Li Hong-Xiang, The American Mathematical Monthly, Vol. 89, No. 3 (Mar., 1982), pp. 198-208
- Symmetry and Differential Equations
- J. V. Greenman, The Mathematical Gazette, Vol. 61, No. 418 (Dec., 1977), pp. 279-283
- Anatomy of the Ordinary Differential Equation
- W. T. Reid, The American Mathematical Monthly, Vol. 82, No. 10 (Dec., 1975), pp. 971-984
- T. Craig
- http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=differential+equation
- http://dx.doi.org/
관련도서 및 추천도서
- 도서내검색
- 도서검색
관련링크와 웹페이지
관련기사
- 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)
블로그
\(\frac{dy}{dt}+a(t)y=b(t)\)
\(M_y=N_x\)를 만족시키는 \(M(x, y)\, dx + N(x, y)\, dy = 0\) 꼴의 미분방정식
\(y' = A(x)+ B(x)y + C(x)y^2, A(x)\neq 0, C(x)\neq 0\)
\(y'+ P(x)y = Q(x)y^n\)
\(\frac{d^2y}{dx^2}+p(x)\frac{dy}{dx}+q(x)y=g(x)\)
\(ay''+by'+cy=0\)
\(y'' - xy = 0\)
\(x^2 \frac{d^2 y}{dx^2} + x \frac{dy}{dx} + (x^2 - \alpha^2)y = 0\)
\(y''-2xy'+\lambda y=0\)
\((1-x^2)y''-2xy'+\lambda(\lambda+1) y=0\)
\((1-x^2)y''-xy'+\lambda^2 y=0\)
\(xy''+(1-x)y'+\lambda y=0\)
\(x^2\frac{d^2y}{dx^2}+\alpha x\frac{dy}{dx}+\beta y=0\)
\(z(1-z)\frac{d^2w}{dz^2}+(c-(a+b+1)z)\frac{dw}{dz}-abw = 0\)
\(\frac{d^2w}{dz^2} + \left[ \frac{1-\alpha-\alpha'}{z-a} + \frac{1-\beta-\beta'}{z-b} + \frac{1-\gamma-\gamma'}{z-c} \right] \frac{dw}{dz}+\left[ \frac{\alpha\alpha' (a-b)(a-c)} {z-a} +\frac{\beta\beta' (b-c)(b-a)} {z-b} +\frac{\gamma\gamma' (c-a)(c-b)} {z-c} \right] \frac{w}{(z-a)(z-b)(z-c)}=0\)
여기서 \(\alpha+\alpha'+\beta+\beta'+\gamma+\gamma'=1\)
\(\frac {d^2w}{dz^2} + \left[\frac{\gamma}{z}+ \frac{\delta}{z-1} + \frac{\epsilon}{z-d} \right] \frac {dw}{dz} + \frac {\alpha \beta z -q} {z(z-1)(z-d)} w = 0\) (여기서 \(\epsilon=\alpha+\beta-\gamma-\delta+1\))
- 팽르베 미분방정식
- 바이어슈트라스의 타원함수
\((\frac{dw}{dz})^2=4w^3-g_2w-g_3\)
스텀-리우빌==
- 스텀-리우빌 이론 항목에서 자세히 다룸
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재미있는 사실
역사
메모
- qualitative study
하위페이지
- 미분방정식
관련된 항목들
수학용어번역==
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/상미분_방정식
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/differential_equation
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관련논문
- What It Means to Understand a Differential Equation
- John H. Hubbard, The College Mathematics Journal, Vol. 25, No. 5 (Nov., 1994), pp. 372-384
- Elementary Quadratures of Ordinary Differential Equations
- Li Hong-Xiang, The American Mathematical Monthly, Vol. 89, No. 3 (Mar., 1982), pp. 198-208
- Symmetry and Differential Equations
- J. V. Greenman, The Mathematical Gazette, Vol. 61, No. 418 (Dec., 1977), pp. 279-283
- Anatomy of the Ordinary Differential Equation
- W. T. Reid, The American Mathematical Monthly, Vol. 82, No. 10 (Dec., 1975), pp. 971-984
- T. Craig
- http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=differential+equation
- http://dx.doi.org/
관련도서 및 추천도서
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관련기사
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- John H. Hubbard, The College Mathematics Journal, Vol. 25, No. 5 (Nov., 1994), pp. 372-384
- Li Hong-Xiang, The American Mathematical Monthly, Vol. 89, No. 3 (Mar., 1982), pp. 198-208
- J. V. Greenman, The Mathematical Gazette, Vol. 61, No. 418 (Dec., 1977), pp. 279-283
- W. T. Reid, The American Mathematical Monthly, Vol. 82, No. 10 (Dec., 1975), pp. 971-984
- T. Craig