"미분방정식"의 두 판 사이의 차이

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* 학부과정에서는 [[상미분방정식]] 과목과 [[편미분방정식]]이 있음
 
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* 미분방정식의 해를 적당한 클래스의 함수(가령 초등함수, 초등함수의 적분) 들을 이용하여 표현하는 문제(solvability, integrability, quadrature)
 
* 미분방정식의 해를 적당한 클래스의 함수(가령 초등함수, 초등함수의 적분) 들을 이용하여 표현하는 문제(solvability, integrability, quadrature)
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*  분류법<br>
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** 미분방정식의 계(order)
 
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** 선형미분방정식과 비선형미분방정식
 
** 선형미분방정식과 비선형미분방정식
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==일계 미분방정식==
 
==일계 미분방정식==
  
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* [[일계 선형미분방정식|일계선형미분방정식]]:<math>\frac{dy}{dt}+a(t)y=b(t)</math><br>
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* [[일계 선형미분방정식|일계선형미분방정식]]:<math>\frac{dy}{dt}+a(t)y=b(t)</math>
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* [[완전미분방정식]]:<math>M_y=N_x</math>를 만족시키는 <math>M(x, y)\, dx + N(x, y)\, dy = 0</math>  꼴의 미분방정식<br>
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* [[완전미분방정식]]:<math>M_y=N_x</math>를 만족시키는 <math>M(x, y)\, dx + N(x, y)\, dy = 0</math>  꼴의 미분방정식
 
* 다음 미분방정식들은 비선형이다
 
* 다음 미분방정식들은 비선형이다
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* [[리카티 미분방정식]]:<math>y' = A(x)+ B(x)y + C(x)y^2, A(x)\neq 0, C(x)\neq 0</math><br>
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* [[리카티 미분방정식]]:<math>y' = A(x)+ B(x)y + C(x)y^2, A(x)\neq 0, C(x)\neq 0</math>
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* [[베르누이 미분방정식]]:<math>y'+ P(x)y = Q(x)y^n</math><br>
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==이계 선형미분방정식==
 
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*  다음 형태로 주어지는 미분방정식을 [[이계 선형 미분방정식|이계선형미분방정식]]이라 함:<math>\frac{d^2y}{dx^2}+p(x)\frac{dy}{dx}+q(x)y=g(x)</math><br>
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*  다음 형태로 주어지는 미분방정식을 [[이계 선형 미분방정식|이계선형미분방정식]]이라 함:<math>\frac{d^2y}{dx^2}+p(x)\frac{dy}{dx}+q(x)y=g(x)</math>
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* [[상수계수 이계 선형미분방정식]]:<math>ay''+by'+cy=0</math><br>
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* [[상수계수 이계 선형미분방정식]]:<math>ay''+by'+cy=0</math>
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* [[에어리 (Airy) 함수와 미분방정식|Airy 미분방정식]]:<math>y'' - xy = 0</math><br>
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* [[에어리 (Airy) 함수와 미분방정식|Airy 미분방정식]]:<math>y'' - xy = 0</math>
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* [[베셀 미분방정식]]:<math>x^2 \frac{d^2 y}{dx^2} + x \frac{dy}{dx} + (x^2 - \alpha^2)y = 0</math><br>
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* [[베셀 미분방정식]]:<math>x^2 \frac{d^2 y}{dx^2} + x \frac{dy}{dx} + (x^2 - \alpha^2)y = 0</math>
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* [[에르미트 다항식(Hermite polynomials)]]:<math>y''-2xy'+\lambda y=0</math><br>
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* [[에르미트 다항식(Hermite polynomials)]]:<math>y''-2xy'+\lambda y=0</math>
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* [[르장드르 다항식]]:<math>(1-x^2)y''-2xy'+\lambda(\lambda+1) y=0</math><br>
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* [[르장드르 다항식]]:<math>(1-x^2)y''-2xy'+\lambda(\lambda+1) y=0</math>
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* [[체비셰프 다항식]]:<math>(1-x^2)y''-xy'+\lambda^2 y=0</math><br>
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* [[체비셰프 다항식]]:<math>(1-x^2)y''-xy'+\lambda^2 y=0</math>
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*  라게르 미분방정식:<math>xy''+(1-x)y'+\lambda y=0</math><br>
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*  라게르 미분방정식:<math>xy''+(1-x)y'+\lambda y=0</math>
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* [[오일러 미분방정식]]:<math>x^2\frac{d^2y}{dx^2}+\alpha x\frac{dy}{dx}+\beta y=0</math><br>
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* [[오일러 미분방정식]]:<math>x^2\frac{d^2y}{dx^2}+\alpha x\frac{dy}{dx}+\beta y=0</math>
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* [[초기하 미분방정식(Hypergeometric differential equations)]]:<math>z(1-z)\frac{d^2w}{dz^2}+(c-(a+b+1)z)\frac{dw}{dz}-abw = 0</math><br>
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* [[초기하 미분방정식(Hypergeometric differential equations)]]:<math>z(1-z)\frac{d^2w}{dz^2}+(c-(a+b+1)z)\frac{dw}{dz}-abw = 0</math>
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* [[리만 미분방정식]]:<math>\frac{d^2w}{dz^2} + \left[ \frac{1-\alpha-\alpha'}{z-a} + \frac{1-\beta-\beta'}{z-b} + \frac{1-\gamma-\gamma'}{z-c} \right] \frac{dw}{dz}+\left[ \frac{\alpha\alpha' (a-b)(a-c)} {z-a} +\frac{\beta\beta' (b-c)(b-a)} {z-b} +\frac{\gamma\gamma' (c-a)(c-b)} {z-c} \right] \frac{w}{(z-a)(z-b)(z-c)}=0</math><br> 여기서 <math>\alpha+\alpha'+\beta+\beta'+\gamma+\gamma'=1</math><br>
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* [[리만 미분방정식]]:<math>\frac{d^2w}{dz^2} + \left[ \frac{1-\alpha-\alpha'}{z-a} + \frac{1-\beta-\beta'}{z-b} + \frac{1-\gamma-\gamma'}{z-c} \right] \frac{dw}{dz}+\left[ \frac{\alpha\alpha' (a-b)(a-c)} {z-a} +\frac{\beta\beta' (b-c)(b-a)} {z-b} +\frac{\gamma\gamma' (c-a)(c-b)} {z-c} \right] \frac{w}{(z-a)(z-b)(z-c)}=0</math> 여기서 <math>\alpha+\alpha'+\beta+\beta'+\gamma+\gamma'=1</math>
  
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* [[호인 미분방정식(Heun's equation)]]:<math>\frac {d^2w}{dz^2} +  \left[\frac{\gamma}{z}+ \frac{\delta}{z-1} + \frac{\epsilon}{z-d} \right]  \frac {dw}{dz}  + \frac {\alpha \beta z -q} {z(z-1)(z-d)} w = 0</math> (여기서 <math>\epsilon=\alpha+\beta-\gamma-\delta+1</math>)<br>
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* [[호인 미분방정식(Heun's equation)]]:<math>\frac {d^2w}{dz^2} +  \left[\frac{\gamma}{z}+ \frac{\delta}{z-1} + \frac{\epsilon}{z-d} \right]  \frac {dw}{dz}  + \frac {\alpha \beta z -q} {z(z-1)(z-d)} w = 0</math> (여기서 <math>\epsilon=\alpha+\beta-\gamma-\delta+1</math>)
  
 
 
 
 
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==비선형 미분방저식==
 
==비선형 미분방저식==
  
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* [[팽르베 미분방정식(Painlevé Equations)|팽르베 미분방정식]]<br>
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* [[팽르베 미분방정식(Painlevé Equations)|팽르베 미분방정식]]
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* [[바이어슈트라스 타원함수 ℘|바이어슈트라스의 타원함수]]:<math>(\frac{dw}{dz})^2=4w^3-g_2w-g_3</math><br>
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* [[바이어슈트라스 타원함수 ℘|바이어슈트라스의 타원함수]]:<math>(\frac{dw}{dz})^2=4w^3-g_2w-g_3</math>
  
 
 
 
 
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** [[그린 함수(Green's function)]]<br>
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** [[리카티 미분방정식]]<br>
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** [[맴돌이군과 미분방정식]]<br>
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** [[맴돌이군과 미분방정식]]
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** [[베르누이 미분방정식]]<br>
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** [[베르누이 미분방정식]]
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** [[베셀 미분방정식]]<br>
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** [[베셀 미분방정식]]
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** [[스텀-리우빌 이론]]<br>
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** [[스텀-리우빌 이론]]
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** [[오일러 미분방정식]]<br>
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** [[오일러 미분방정식]]
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** [[완전미분방정식]]<br>
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** [[완전미분방정식]]
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** [[이계 미분방정식]]<br>
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** [[이계 미분방정식]]
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*** [[상수계수 이계 선형미분방정식]]<br>
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*** [[상수계수 이계 선형미분방정식]]
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*** [[이계 선형 미분방정식]]<br>
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*** [[이계 선형 미분방정식]]
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** [[일계 선형미분방정식]]<br>
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** [[일계 선형미분방정식]]
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** [[정규특이점(regular singular points)]]<br>
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** [[정규특이점(regular singular points)]]
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** [[치환적분과 변수분리형 미분방정식]]<br>
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** [[치환적분과 변수분리형 미분방정식]]
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** [[팽르베 미분방정식(Painlevé Equations)]]<br>
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** [[팽르베 미분방정식(Painlevé Equations)]]
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** [[호인 미분방정식(Heun's equation)]]<br>
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** [[호인 미분방정식(Heun's equation)]]
  
 
 
 
 
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* http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
 
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* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
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* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]
 
** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
 
** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
 
* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
 
* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
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* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
 
* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
 
* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
 
* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
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* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]<br>
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* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]
 
** http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=
 
** http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=
  
 
 
 
 
 
==리뷰, 에세이, 강의노트==
 
==리뷰, 에세이, 강의노트==
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* [http://www.jstor.org/stable/2687502 What It Means to Understand a Differential Equation]<br>
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* [http://www.jstor.org/stable/2687502 What It Means to Understand a Differential Equation]
 
** John H. Hubbard, <cite>The College Mathematics Journal</cite>, Vol. 25, No. 5 (Nov., 1994), pp. 372-384
 
** John H. Hubbard, <cite>The College Mathematics Journal</cite>, Vol. 25, No. 5 (Nov., 1994), pp. 372-384
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* [http://www.jstor.org/stable/2320204 Elementary Quadratures of Ordinary Differential Equations]<br>
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* [http://www.jstor.org/stable/2320204 Elementary Quadratures of Ordinary Differential Equations]
 
** Li Hong-Xiang, <cite>[http://www.jstor.org/action/showPublication?journalCode=amermathmont The American Mathematical Monthly]</cite>, Vol. 89, No. 3 (Mar., 1982), pp. 198-208
 
** Li Hong-Xiang, <cite>[http://www.jstor.org/action/showPublication?journalCode=amermathmont The American Mathematical Monthly]</cite>, Vol. 89, No. 3 (Mar., 1982), pp. 198-208
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* [http://www.jstor.org/stable/3617402 Symmetry and Differential Equations]<br>
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* [http://www.jstor.org/stable/3617402 Symmetry and Differential Equations]
 
** J. V. Greenman, <cite>[http://www.jstor.org/action/showPublication?journalCode=mathgaze The Mathematical Gazette]</cite>, Vol. 61, No. 418 (Dec., 1977), pp. 279-283
 
** J. V. Greenman, <cite>[http://www.jstor.org/action/showPublication?journalCode=mathgaze The Mathematical Gazette]</cite>, Vol. 61, No. 418 (Dec., 1977), pp. 279-283
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* [http://www.jstor.org/stable/2318252 Anatomy of the Ordinary Differential Equation]<br>
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* [http://www.jstor.org/stable/2318252 Anatomy of the Ordinary Differential Equation]
 
** W. T. Reid, <cite>[http://www.jstor.org/action/showPublication?journalCode=amermathmont The American Mathematical Monthly]</cite>, Vol. 82, No. 10 (Dec., 1975), pp. 971-984
 
** W. T. Reid, <cite>[http://www.jstor.org/action/showPublication?journalCode=amermathmont The American Mathematical Monthly]</cite>, Vol. 82, No. 10 (Dec., 1975), pp. 971-984
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** T. Craig
 
** T. Craig
  

2020년 11월 16일 (월) 06:34 판

개요

  • 미분방정식은 자연현상을 기술하는 수학적인 언어
  • 함수를 계수로 하여 미지수가 되는 일변수 함수와 고계도함수 사이에 만족되는 방정식을 말함
  • 학부과정에서는 상미분방정식 과목과 편미분방정식이 있음
  • 미분방정식의 해를 적당한 클래스의 함수(가령 초등함수, 초등함수의 적분) 들을 이용하여 표현하는 문제(solvability, integrability, quadrature)
  • 분류법
    • 미분방정식의 계(order)
    • 선형미분방정식과 비선형미분방정식
    • 상미분방정식과 편미분방정식

 

 

일계 미분방정식

 

 

이계 선형미분방정식

  • 호인 미분방정식(Heun's equation)\[\frac {d^2w}{dz^2} + \left[\frac{\gamma}{z}+ \frac{\delta}{z-1} + \frac{\epsilon}{z-d} \right] \frac {dw}{dz} + \frac {\alpha \beta z -q} {z(z-1)(z-d)} w = 0\] (여기서 \(\epsilon=\alpha+\beta-\gamma-\delta+1\))

 

 

비선형 미분방저식

 

 

스텀-리우빌

스텀-리우빌 이론

 

 

재미있는 사실

 

 

 

역사

 

 

 

메모

  • qualitative study

 

하위페이지

 

 

관련된 항목들

 

 

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사전 형태의 자료

 

리뷰, 에세이, 강의노트

 


 

 

관련링크와 웹페이지

 

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