"대칭 겹선형 형식과 이차형식"의 두 판 사이의 차이

수학노트
둘러보기로 가기 검색하러 가기
10번째 줄: 10번째 줄:
  
 
*  체 위에서 정의된 이차형식을 분류함<br>
 
*  체 위에서 정의된 이차형식을 분류함<br>
−
** 유리수체 위에서 정의된 이차형식의 분류문제
+
** global field (예 .유리수체) 위에서 정의된 이차형식의 분류문제
 
** local field 위에서 정의된 이차형식의 분류문제
 
** local field 위에서 정의된 이차형식의 분류문제
 
* [[정수계수 이변수 이차형식(binary integral quadratic forms)|정수계수 이차형식]]을 분류함<br>
 
* [[정수계수 이변수 이차형식(binary integral quadratic forms)|정수계수 이차형식]]을 분류함<br>
65번째 줄: 65번째 줄:
 
<h5>다른 과목과의 관련성</h5>
 
<h5>다른 과목과의 관련성</h5>
  
 +
* [[이차곡선과 회전변환]]
 
* [[다변수미적분학]]
 
* [[다변수미적분학]]
 
* [[선형대수학]]
 
* [[선형대수학]]

2012년 4월 20일 (금) 08:07 판

이 항목의 스프링노트 원문주소

 

 

개요
  • 체 위에서 정의된 이차형식을 분류함
    • global field (예 .유리수체) 위에서 정의된 이차형식의 분류문제
    • local field 위에서 정의된 이차형식의 분류문제
  • 정수계수 이차형식을 분류함
    • indefinite form의 분류
    • positive definite 이차형식의 분류는 매우 어려운 문제

 

 

선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들

 

 

다루는 대상
  • 이차형식

 

 

중요한 개념 및 정리
  • 이차형식의 대각화
  • isotropic, aniostropic
  • Witt ring
  • Brauer group
  • local-global principle
  • proper equivalence
  • genus
  • spinor genus

 

 

유명한 정리 혹은 재미있는 문제
  • 실수계수 이차형식의 분류
    • 실베스터의 intertia 정리
  • Hermite, Minkowski 바운드

 

 

다른 과목과의 관련성

 

 

관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들

 

 

 

표준적인 교과서
  • A Course in Arithmetic
    • Jean Pierre Serre
    • 책의 절반은 유리수체 위에서 정의된 이차형식의 분류와 관련하여 local-global 원리를 증명함
    • 나머지 절반은 정수계수 이차형식에 관한 주제를 다룸.
  • Sphere Packings, Lattices and Groups (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften)
    • John Horton Conway, Neil J. A. Sloane
    • 이 분야의 가장 표준적인 도서

 

 

추천도서 및 보조교재

 

 

관련논문과 에세이
원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=대칭_겹선형_형식과_이차형식&oldid=17047"