"무리수와 초월수"의 두 판 사이의 차이

2010년 6월 7일 (월) 17:07 판

복소수 중에서 어떠한 유리수 계수방정식도 만족시킬 수 없는 수를 초월수라 함
- 유리수 계수방정식은 적당한 정수를 곱하여 다음과 같은 형태의 정수계수방정식으로 표현할 수도 있음.
  \(a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0, a_i \in \mathbb{Z}\)
- 복소수 중에서 어떠한 정수계수방정식도 만족시킬 수 없는 수를 초월수라 해도 무방

파이는 초월수이다
[[파이 π는 초월수이다|]]자연상수 e는 초월수이다
감마함수의 유리수에서의 값
\(\Gamma(\frac{1}{3})\), \(\Gamma(\frac{2}{3})\), \(\Gamma(\frac{1}{4})\), \(\Gamma(\frac{3}{4})\), \(\Gamma(\frac{1}{6})\), \(\Gamma(\frac{5}{6})\)
타원적분
오일러 베타적분
\(a,b,a+b \in \mathbb{Q-Z}\) 이면 \(B(a,b)\) 는 초월수이다

연분수 항목 참조

\(|\frac{p}{q}-\alpha|<\frac{1}{q^2}\)

는 무한히 많은 유리수 \(\frac{p}{q}\) 에 의하여 만족된다.

Thue-Siegel-Roth 정리
주어진 \(\epsilon}>0\)에 대하여, 무리수이면서 대수적인수 \(\alpha\) 에 대하여, 부등식
\(\left|\alpha - \frac{p}{q}\right| < \frac{1}{q^{2 + \epsilon}}\)
의 유리수해 \(\frac{p}{q}\)는 유한히 많다

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 <h5>무리수의 성질</h5>
-무리수 <math>\alpha</math> 에 대하여, 부등식
-<math>|\frac{p}{q}-\alpha|<\frac{1}{\sqrt{5}{q^2}}</math>
-는 무한히 많은 유리수 <math>\frac{p}{q}</math> 에 의하여 만족된다.
 [[연분수와 유리수 근사|연분수]] 항목 참조
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-<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">재미있는 사실</h5>
+<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">메모</h5>
+http://numbers.computation.free.fr/Constants/Miscellaneous/irrationality.html