"무리수와 초월수"의 두 판 사이의 차이

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** [[린데만-바이어슈트라스 정리]]<br>
 
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** [[베이커의 정리]]<br>
 
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* [http://books.google.com/books?id=liYae-vUZs4C Introduction to algebraic independence theory]<br>
 
* [http://books.google.com/books?id=liYae-vUZs4C Introduction to algebraic independence theory]<br>
 
** Valentinovich Nesterenko,Patrice Philippo, 2001
 
** Valentinovich Nesterenko,Patrice Philippo, 2001
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* Diophantine approximations and Diophantine equations, Lecture Notes in Mathematics, Springer Verlag 2000
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* Diophantine approximations and Diophantine equations<br>
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** Wolfgang M. Schmidt. Lecture Notes in Mathematics, Springer Verlag 2000
 
* [http://www.amazon.com/Transcendental-Number-Cambridge-Mathematical-Library/dp/052139791X Transcendental Number Theory]<br>
 
* [http://www.amazon.com/Transcendental-Number-Cambridge-Mathematical-Library/dp/052139791X Transcendental Number Theory]<br>
 
**  Alan Baker, Cambridge University Press, 1975<br>
 
**  Alan Baker, Cambridge University Press, 1975<br>
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<h5>관련링크 및 웹페이지</h5>
 
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* [http://www.math.jussieu.fr/~miw/coursHCMUNS2007.html Introduction to Diophantine methods: irrationality and transcendence]
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* [http://www.math.jussieu.fr/%7Emiw/coursHCMUNS2007.html Introduction to Diophantine methods: irrationality and transcendence]
 
* [http://www.math.sc.edu/%7Efilaseta/gradcourses/Math785/main785.html Transcendental number theory]<br>
 
* [http://www.math.sc.edu/%7Efilaseta/gradcourses/Math785/main785.html Transcendental number theory]<br>
 
** Michael Filaseta Lecture notes
 
** Michael Filaseta Lecture notes
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<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">관련기사</h5>
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<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련기사</h5>
  
 
*  네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br>
 
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2011년 7월 7일 (목) 14:39 판

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개요
  • 복소수 중에서 어떠한 유리수 계수방정식도 만족시킬 수 없는 수를 초월수라 함
    • 유리수 계수방정식은 적당한 정수를 곱하여 다음과 같은 형태의 정수계수방정식으로 표현할 수도 있음.
      \(a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0, a_i \in \mathbb{Z}\)
    • 복소수 중에서 어떠한 정수계수방정식도 만족시킬 수 없는 수를 초월수라 해도 무방
  • 대수적수론 에 비해 훨씬 어렵고, 체계적인 이론이 확립되어 있지 않음.
  • 보통 period나 regulator로 얻어지는 수가 초월수인지에 관심을 가짐

 

 

무리수의 예

 

 

초월수의 예

 

 

일차독립과 대수적독립

 

 

린데만-바이어슈트라스 정리
  • 린데만-바이어슈트라스 정리
    대수적 수 \(\alpha_1,\cdots,\alpha_n\) 가 유리수체 위에서 선형독립이면, \(e^{\alpha_1},\cdots,e^{\alpha_n}\) 는 유리수체 위에서 대수적으로 독립이다. 즉, 유리수체의 확장체 \(\mathbb{Q}(e^{\alpha_1},\cdots,e^{\alpha_n})\)의 transcendence degree가 n이다.

 

 

겔폰드-슈나이더 정리
  • (정리) 겔폰드-슈나이더, 1934
    \(\alpha \ne 0\),\(\alpha \ne 1\),\(\beta\notin \mathbb{Q}\) 인 복소수 \(\alpha\)와 \(\beta\) 가 대수적수이면, \(\alpha^{\beta} =e^{\beta \log \alpha\) 는 초월수이다.
  • 겔폰드-슈나이더 정리 항목 참조

 

 

베이커의 정리

 

 

메모

http://numbers.computation.free.fr/Constants/Miscellaneous/irrationality.html

 

 

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